Lösung von Zusatzaufgabe 2.5P (WS 12 13): Unterschied zwischen den Versionen
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Welche Definition für Kreis ist richtig? Warum (nicht)?<br /> | Welche Definition für Kreis ist richtig? Warum (nicht)?<br /> | ||
| − | * Sei <math>M</math> ein Punkt und <math>P</math> eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Wenn gilt: <math>\left| MP \right|</math> ist konstant, so ist <math>P</math> ein Kreis mit Mittelpunkt <math>M</math>. | + | * Sei <math>M</math> ein Punkt und <math>P</math> eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Wenn gilt: <math>\left| MP \right|</math> ist konstant, so ist <math>P</math> ein Kreis mit Mittelpunkt <math>M</math>.<br /> |
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| + | Die Definition ist nicht richtig, da sie nicht für eine Ebene definiert ist und somit z.B. eine Kugel oder Halbkugel nicht ausschließt.--[[Benutzer:Unicycle|Unicycle]] 15:47, 15. Nov. 2012 (CET) | ||
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* Sei <math>M</math> ein Punkt und <math>P</math> eine Punktmenge. Wenn gilt: <math>X\in P:\left| XM \right|=r</math>, dann ist <math>P</math> ein Kreis. | * Sei <math>M</math> ein Punkt und <math>P</math> eine Punktmenge. Wenn gilt: <math>X\in P:\left| XM \right|=r</math>, dann ist <math>P</math> ein Kreis. | ||
* Sei <math>M</math> ein Punkt in der Ebene <math>E</math> und <math>P</math> eine Punktmenge. Wenn <math>P</math> alle Punkte <math>X</math> enthält für die gilt∶ <math>\left| XM \right|=r,r\in \mathbb{R}^{+}</math> und <math>X\in E </math>, dann ist <math>P</math> ein Kreis mit dem Mittelpunkt <math>M</math>. | * Sei <math>M</math> ein Punkt in der Ebene <math>E</math> und <math>P</math> eine Punktmenge. Wenn <math>P</math> alle Punkte <math>X</math> enthält für die gilt∶ <math>\left| XM \right|=r,r\in \mathbb{R}^{+}</math> und <math>X\in E </math>, dann ist <math>P</math> ein Kreis mit dem Mittelpunkt <math>M</math>. | ||
Version vom 15. November 2012, 16:47 Uhr
Welche Definition für Kreis ist richtig? Warum (nicht)?
- Sei
ein Punkt und 
eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Wenn gilt: 
ist konstant, so ist ein Kreis mit Mittelpunkt .
Die Definition ist nicht richtig, da sie nicht für eine Ebene definiert ist und somit z.B. eine Kugel oder Halbkugel nicht ausschließt.--Unicycle 15:47, 15. Nov. 2012 (CET)
- Sei ein Punkt und eine Punktmenge. Wenn gilt:
, dann ist ein Kreis.
- Sei ein Punkt in der Ebene
und eine Punktmenge. Wenn alle Punkte 
enthält für die gilt∶ 
und 
, dann ist ein Kreis mit dem Mittelpunkt .
- Sei ein Punkt in der Ebene und eine Punktmenge. Wenn genau alle Punkte enthält für die gilt∶ und , dann ist ein Kreis mit dem Mittelpunkt .
- Sei ein Punkt in der Ebene und eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Wenn für alle
gilt∶ , dann ist ein Kreis.
- Sei ein Punkt und eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Alle Elemente von liegen in ein und derselben Ebene wie . Wenn gilt: ist konstant, so ist ein Kreis mit Mittelpunkt .
