Lösung von Zusatzaufgabe 2.5P (WS 13 14)

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Welche Definition für Kreis ist richtig? Warum (nicht)?

  • Sei M ein Punkt und P eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Wenn gilt: \left| MP \right| ist konstant, so ist P ein Kreis mit Mittelpunkt M.
  • Sei M ein Punkt und P eine Punktmenge. Wenn gilt: X\in P:\left| XM \right|=r, dann ist P ein Kreis.
  • Sei M ein Punkt in der Ebene E und P eine Punktmenge. Wenn P alle Punkte X enthält für die gilt∶ \left| XM \right|=r,r\in  \mathbb{R}^{+} und X\in E , dann ist P ein Kreis mit dem Mittelpunkt M.
  • Sei M ein Punkt in der Ebene E und P eine Punktmenge. Wenn P genau alle Punkte X enthält für die gilt∶ \left| XM \right|=r,r\in  \mathbb{R}^{+} und X\in E , dann ist P ein Kreis mit dem Mittelpunkt M.
  • Sei M ein Punkt in der Ebene E und P eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Wenn für alle X \in P gilt∶ \left| XM \right|=r,r\in  \mathbb{R}^{+}, dann ist P ein Kreis.
  • Sei M ein Punkt und P eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Alle Elemente von P liegen in ein und derselben Ebene wie M. Wenn gilt: \left| MP \right| ist konstant, so ist P ein Kreis mit Mittelpunkt M.


Def. 1 ist ungenügend, weil die Eingrenzung auf die Ebene fehlt.
Def. 2 ist Def. 1 in Symbolen.
Def. 3 ist ungenügend, da Punkte, die nicht den Kreis bilden nicht ausgeschlossen sind.
Def. 4 ist richtig, da die Problematik aus Def. 3 mithilfe des "genau alle Punkte" beseitigt wurde.
Def. 5 ist ungenügend, da die Punktmenge P nicht alle Punkte des Kreises enthalten muss.
Def. 6 ist fehlerhaft, da man keinen Abstand zwischen einem Punkt und einer Punktmenge setzen kann.
--Knöbelspieß 11:03, 9. Nov. 2013 (CET)
Top!--Tutorin Anne 23:20, 10. Nov. 2013 (CET)