Lösungen zu den Übungsaufgaben der Serie 3 SoSe 2020

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Inhaltsverzeichnis

Aufgabe 3.1

Aufgabe 3.1 a)

Schauen Sie in den Qelltext. Die Tilde ~ muss jeweils ersetzt werden.
Wenn Sie mit der Tabellensyntax nicht klar kommen, schauen Sie sich erst die Aufgabe 3.5 an. Die Tabellen sind kleiner und übersichtlicher und damit schneller zu verstehen.


\begin{array}{|r|r|r|r|r|r|r|r|r|r|r|r|r|r|} \hline
Bsp. & a & m_1 & m_1 : a & m_2 &  m_2 : a &  n_1 &  n_1 : a & n_2 &  n_2 : a & m_1 + n_1 &(m_1 + n_1):a &  m_2 + n_2 & (m_2 + n_2):a  \\ \hline
0 & 4 & 7 & 1~R~3 & 11 & 2~R~3 & 5 & 1~R~1 & 9~ & 1~R~1 & 7+5=12 & 3~R~0 & 11 + 5 = 16 & 4~R~0 \\ \hline
1 & ~ & ~ &~ &~ &~ &~ &~ &~ &~ &~ &~ &~ &~ \\ \hline
2 & ~ & ~ &~ &~ &~ &~ &~ &~ &~ &~ &~ &~ &~ \\ \hline
3 & ~ & ~ &~ &~ &~ &~ &~ &~ &~ &~ &~ &~ &~ \\ \hline
4 & ~ & ~ &~ &~ &~ &~ &~ &~ &~ &~ &~ &~ &~ \\ \hline
\end{array}

Aufgabe 3.1 b)

Voraussetzung 1

m_1 und m_2 lassen bei Division durch 4 denselben Rest r_1.
also:

Voraussetzung 1.1

\exist p_1 \in \mathbb{N}: m_1=4p_1+r_1

Voraussetzung 1.2

\exist p_2 \in \mathbb{N}: m_2=4p_2+r_1

Voraussetzung 2=

n_1 und n_2 lassen bei Division durch 4 denselben Rest r_2.
also:

=Voraussetzung 2.1

\exist q_1 \in \mathbb{N}: n_1=4p_1+r_2

Voraussetzung 2.2

,\ldots

Aufgabe 3.2

Aufgabe 3.3

Aufgabe 3.4

Aufgabe 3.5

Aufgabe 3.5 a)

Schauen Sie in den Quelltext. Die Logik der Tabellenbeschreibung sollte sich Ihnen recht schnell erschließen. Ersetzen Sie das Konstrukt \ldots durch die jeweilige Lösung.


\begin{array}{|c|c|c|} \hline                               
a & b & a \land b \\    \hline                                           
falsch & falsch & \ldots \\    \hline                                               
falsch & wahr &  \ldots \\    \hline 
wahr & falsch & \ldots  \\    \hline
wahr & wahr& \ldots  \\    \hline                                         
\end{array}

Aufgabe 3.5 b)

Schauen Sie in den Quelltext. Die Logik der Tabellenbeschreibung sollte sich Ihnen recht schnell erschließen. Ersetzen Sie das Konstrukt \ldots durch die jeweilige Lösung.


\begin{array}{|c|c|c|} \hline                               
a & b & a \lor b \\    \hline                                           
falsch & falsch & \ldots \\    \hline                                               
falsch & wahr &  \ldots \\    \hline 
wahr & falsch & \ldots  \\    \hline
wahr & wahr& \ldots  \\    \hline                                         
\end{array}

Aufgabe 3.5 c)

Schauen Sie in den Quelltext. Die Logik der Tabellenbeschreibung sollte sich Ihnen recht schnell erschließen. Ersetzen Sie das Konstrukt \ldots durch die jeweilige Lösung.


\begin{array}{|c|c|c|} \hline                               
a & b & a \veebar b \\    \hline                                           
falsch & falsch & \ldots \\    \hline                                               
falsch & wahr &  \ldots \\    \hline 
wahr & falsch & \ldots  \\    \hline
wahr & wahr& \ldots  \\    \hline                                         
\end{array}

Aufgabe 3.6

Kleiner Tip:


\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline                               
\perp & \frac{1}{2} & Mittelsenkrechte & Typ \\    \hline                                           
falsch & falsch & \ldots & 1 \\    \hline                                               
falsch & wahr &  \ldots & 2\\    \hline 
wahr & falsch & \ldots & 3 \\    \hline
wahr & wahr& \ldots  & 4\\    \hline                                         
\end{array}