Lösungen zu den Übungsaufgaben der Serie 3 SoSe 2020

Aufgabe 3.1

Aufgabe 3.1 a)

Schauen Sie in den Qelltext. Die Tilde ~ muss jeweils ersetzt werden.
Wenn Sie mit der Tabellensyntax nicht klar kommen, schauen Sie sich erst die Aufgabe 3.5 an. Die Tabellen sind kleiner und übersichtlicher und damit schneller zu verstehen.

$\begin{array}{|r|r|r|r|r|r|r|r|r|r|r|r|r|r|} \hline Bsp. & a & m_1 & m_1 : a & m_2 & m_2 : a & n_1 & n_1 : a & n_2 & n_2 : a & m_1 + n_1 &(m_1 + n_1):a & m_2 + n_2 & (m_2 + n_2):a \\ \hline 0 & 4 & 7 & 1~R~3 & 11 & 2~R~3 & 5 & 1~R~1 & 9~ & 1~R~1 & 7+5=12 & 3~R~0 & 11 + 5 = 16 & 4~R~0 \\ \hline 1 & ~ & ~ &~ &~ &~ &~ &~ &~ &~ &~ &~ &~ &~ \\ \hline 2 & ~ & ~ &~ &~ &~ &~ &~ &~ &~ &~ &~ &~ &~ \\ \hline 3 & ~ & ~ &~ &~ &~ &~ &~ &~ &~ &~ &~ &~ &~ \\ \hline 4 & ~ & ~ &~ &~ &~ &~ &~ &~ &~ &~ &~ &~ &~ \\ \hline \end{array}$

Aufgabe 3.1 b)

Voraussetzung 1

$m_1$ und $m_2$ lassen bei Division durch $4$ denselben Rest $r_1$.
also:

Voraussetzung 1.1

$\exist p_1 \in \mathbb{N}: m_1=4p_1+r_1$

Voraussetzung 1.2

$\exist p_2 \in \mathbb{N}: m_2=4p_2+r_1$

Voraussetzung 2=

$n_1$ und $n_2$ lassen bei Division durch $4$ denselben Rest $r_2$.
also:

=Voraussetzung 2.1

$\exist q_1 \in \mathbb{N}: n_1=4p_1+r_2$

Voraussetzung 2.2

$\ldots$

Behauptung

$m_1 + n_1$ sowie $m_2+n_2$ lassen bei Division durch $4$ jeweils denselben Rest $r_3$.
Oder anders ausgedrückt:
Es sei $r_3$ der Rest, der bei der Division von $m_1+n_1$ durch $4$ gelassen wird.
Behauptung (und damit zu zeigen): $r_3$ wird auch bei der Division von $m_2+n_2$ durch $4$ gelassen.

Aufgabe 3.1 c)

Voraussetzung 1

$m_1$ und $m_2$ lassen bei Division durch $a$ denselben Rest $r_1$.
also:

Voraussetzung 1.1

$\exist p_1 \in \mathbb{N}: m_1=a \cdot p_1+r_1$

Voraussetzung 1.2

$\exist p_2 \in \mathbb{N}: m_2=a \cdot p_2+r_1$

Voraussetzung 2=

also:

Aufgabe 3.5

Aufgabe 3.5 a)

Schauen Sie in den Quelltext. Die Logik der Tabellenbeschreibung sollte sich Ihnen recht schnell erschließen. Ersetzen Sie das Konstrukt \ldots durch die jeweilige Lösung.

$\begin{array}{|c|c|c|} \hline a & b & a \land b \\ \hline falsch & falsch & \ldots \\ \hline falsch & wahr & \ldots \\ \hline wahr & falsch & \ldots \\ \hline wahr & wahr& \ldots \\ \hline \end{array}$

Aufgabe 3.5 b)

Schauen Sie in den Quelltext. Die Logik der Tabellenbeschreibung sollte sich Ihnen recht schnell erschließen. Ersetzen Sie das Konstrukt \ldots durch die jeweilige Lösung.

$\begin{array}{|c|c|c|} \hline a & b & a \lor b \\ \hline falsch & falsch & \ldots \\ \hline falsch & wahr & \ldots \\ \hline wahr & falsch & \ldots \\ \hline wahr & wahr& \ldots \\ \hline \end{array}$

Aufgabe 3.5 c)

Schauen Sie in den Quelltext. Die Logik der Tabellenbeschreibung sollte sich Ihnen recht schnell erschließen. Ersetzen Sie das Konstrukt \ldots durch die jeweilige Lösung.

$\begin{array}{|c|c|c|} \hline a & b & a \veebar b \\ \hline falsch & falsch & \ldots \\ \hline falsch & wahr & \ldots \\ \hline wahr & falsch & \ldots \\ \hline wahr & wahr& \ldots \\ \hline \end{array}$

Aufgabe 3.6

Kleiner Tip:

$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \perp & \frac{1}{2} & Mittelsenkrechte & Typ \\ \hline falsch & falsch & \ldots & 1 \\ \hline falsch & wahr & \ldots & 2\\ \hline wahr & falsch & \ldots & 3 \\ \hline wahr & wahr& \ldots & 4\\ \hline \end{array}$