Lineare Abbildungen, Vektorraumisomorphismus 2012 13: Unterschied zwischen den Versionen
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| − | {{Definition|(lineare Abbildung)<br />Es seien <math>\left(V_1, \oplus, \mathbb{R}, \cdot\right)</math> und <math>\left(V_2, \otimes, \mathbb{R}, \odot\right)</math> zwei Vektorräume über der Körper der reellen Zahlen. <br />Eine Abbildung <math>\varphi: V_1 \rightarrow V_2</math> heißt lineare Abbildung wenn gilt: <br /><math>\forall \vec{u}, \vec{v} \in V_1 \wedge \forall a \in \mathbb{R}:</math> <br /> | + | {{Definition|(lineare Abbildung)<br />Es seien <math>\left(V_1, \oplus, \mathbb{R}, \cdot\right)</math> und <math>\left(V_2, \otimes, \mathbb{R}, \odot\right)</math> zwei Vektorräume über der Körper der reellen Zahlen. <br />Eine Abbildung <math>\varphi: V_1 \rightarrow V_2</math> heißt lineare Abbildung wenn gilt: <br /><math>\forall \vec{u}, \vec{v} \in V_1 \wedge \forall a \in \mathbb{R}:</math> <br />(H) <math>\varphi</math> ist homogen: <math>\varphi\left(a \cdot \vec{u} \right) = a \odot \varphi\left(\vec{u}\right)</math><br />(A) <math>\varphi</math> ist additiv: <math>\varphi\left(\vec{u} \oplus \vec{v} \right)= \varphi \left(\vec{u}\right) \otimes \varphi \left(\vec{v}\right)</math> }} |
Version vom 12. Dezember 2012, 20:06 Uhr
DefinitionDefinition (lineare Abbildung) |
und 
zwei Vektorräume über der Körper der reellen Zahlen. 
heißt lineare Abbildung wenn gilt: 
ist homogen: 
