Lineare Abbildungen, Vektorraumisomorphismus 2012 13: Unterschied zwischen den Versionen
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==== Drehungen um den Ursprung des Koordinatensystems ==== | ==== Drehungen um den Ursprung des Koordinatensystems ==== | ||
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<u>Drehung der kanonischen Basisvektoren</u><br /> | <u>Drehung der kanonischen Basisvektoren</u><br /> | ||
<math> \vec{i} = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} \rightarrow \varphi( \vec{i}) = \begin{pmatrix} cos \alpha \\ sin \alpha \end{pmatrix}</math><br /><br /> | <math> \vec{i} = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} \rightarrow \varphi( \vec{i}) = \begin{pmatrix} cos \alpha \\ sin \alpha \end{pmatrix}</math><br /><br /> | ||
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<math> \vec{OP'} = \begin{pmatrix} cos \alpha & -sin \alpha\\ sin \alpha & cos \alpha \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 0,5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2cos \alpha -0,5sin \alpha\\ 2sin \alpha + 0,5cos \alpha \end{pmatrix}</math><br /><br /> | <math> \vec{OP'} = \begin{pmatrix} cos \alpha & -sin \alpha\\ sin \alpha & cos \alpha \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 0,5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2cos \alpha -0,5sin \alpha\\ 2sin \alpha + 0,5cos \alpha \end{pmatrix}</math><br /><br /> | ||
<u>Drehungsmatrix:</u><br /> | <u>Drehungsmatrix:</u><br /> | ||
− | <math>\begin{pmatrix} cos \alpha & -sin \alpha\\ sin \alpha & cos \alpha \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}</math><br /><br /> | + | <math>\begin{pmatrix} cos \alpha & -sin \alpha\\ sin \alpha & cos \alpha \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} x \cdot cos \alpha -y \cdot sin \alpha\\ x \cdot sin \alpha + y \cdot cos \alpha \end{pmatrix}</math><br /><br /> |
− | + | ||
+ | ==== Drehung als lineare Abbildung: ==== | ||
+ | Behauptung: <math> \varphi </math> ist eine lineare Abbildung.<br /><br /> | ||
+ | Zu zeigen:<br /> | ||
+ | (H) <math> \varphi </math> ist homomorph<br /> | ||
+ | (A) <math> \varphi </math> ist additiv<br /><br /> | ||
==Geradenspiegelung== | ==Geradenspiegelung== |