Lineare Abbildungen, Vektorraumisomorphismus 2012 13: Unterschied zwischen den Versionen
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Behauptung: <math> \varphi </math> ist eine lineare Abbildung.<br /><br /> | Behauptung: <math> \varphi </math> ist eine lineare Abbildung.<br /><br /> | ||
Zu zeigen:<br /> | Zu zeigen:<br /> | ||
− | (H) <math> \varphi </math> ist | + | (H) <math> \varphi </math> ist homogen<br /> |
(A) <math> \varphi </math> ist additiv<br /><br /> | (A) <math> \varphi </math> ist additiv<br /><br /> | ||
− | Beweis | + | Beweis zur Homogenität:<br /> |
<math> \varphi ( \lambda \cdot \vec{x}) = | <math> \varphi ( \lambda \cdot \vec{x}) = | ||
\varphi \begin{pmatrix} \lambda \cdot x_1 \\ \lambda \cdot x_2 \end{pmatrix}= | \varphi \begin{pmatrix} \lambda \cdot x_1 \\ \lambda \cdot x_2 \end{pmatrix}= |