Lineare Abbildungen, Vektorraumisomorphismus 2012 13

Definition Definition (lineare Abbildung) Es seien $\left(V_1, \oplus, \mathbb{R}, \cdot\right)$ und $\left(V_2, \otimes, \mathbb{R}, \odot\right)$ zwei Vektorräume über der Körper der reellen Zahlen. Eine Abbildung $\varphi: V_1 \rightarrow V_2$ heißt lineare Abbildung wenn gilt: $\forall \vec{u}, \vec{v} \in V_1 \wedge \forall a \in \mathbb{R}:$ (H) $\varphi$ ist homogen: $\varphi\left(a \cdot \vec{u} \right) = a \odot \varphi\left(\vec{u}\right)$