Quiz der Woche: Unterschied zwischen den Versionen

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Es sei <math>\ R</math> ein Äquivalenzrelation auf der Menge <math>M</math>. Wir zerlegen <math>\ M</math> derart in Teilmengen <math>\ T_1, T_2, T_3, ..., T_n, ...</math>, dass gilt: Zwei Elemente von <math>\ M</math> liegen genau dann in derselben Teilmenge, wenn sie in der Relation <math>\ R</math> zueinander stehen.
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Es sei <math>\ R</math> ein Äquivalenzrelation auf der Menge <math> \ M</math>. Wir zerlegen <math>\ M</math> derart in Teilmengen <math>\ T_1, T_2, T_3, ..., T_n, ...</math>, dass gilt: Jede der Teilmengen besteht aus all den Elementen von <math> \ M</math>, die in der Relation <math>\ R</math> zueinander stehen.
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{Im Folgenden hat jemand versucht, formal zu schreiben, wie eine beliebige Teilmenge entsprechend der obigen Einteilung definiert ist. Welche der folgenden Definitionen ist diesbezüglich korrekt?}
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{Wir wollen versuchen, die Art und Weise der Generierung einer beliebigen der Teilmengen <math>\ T_1, T_2, T_3, ..., T_n, ...</math> formal zu beschreiben. Diesbezüglich stellen wir fest, dass es sinnvoller ist, die  }
 
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Version vom 16. Mai 2010, 16:11 Uhr

Es sei \ R ein Äquivalenzrelation auf der Menge \ M. Wir zerlegen \ M derart in Teilmengen \ T_1, T_2, T_3, ..., T_n, ..., dass gilt: Jede der Teilmengen besteht aus all den Elementen von \ M, die in der Relation \ R zueinander stehen.

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1. Wir wollen versuchen, die Art und Weise der Generierung einer beliebigen der Teilmengen \ T_1, T_2, T_3, ..., T_n, ... formal zu beschreiben. Diesbezüglich stellen wir fest, dass es sinnvoller ist, die

Hallo
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Im folgenden soll bewiesen werden, dass die so gewonnenen Teilmengen von M eine Klasseneinteilung von M sind. Ergänzen Sie dementsprechend die folgenden Ausführungen:

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1. Überlegungen zur Voraussetzung

Voraussetzung: R ist eine
Das bedeutet:
(R) R ist
(S) R ist
(T) R ist

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1. Überlegungen zur Behauptung

Behauptung: Die Einteilung von \ M in die Teilmengen \ T_1, T_2, T_3, ..., T_n, ... ist eine von \ M.
Das bedeutet, dass wir zu zeigen haben:
(L) Der Durchschnitt zweier verschiedener Teilmengen \ T_i und \ T_j ist die
(S) Die Vereinigungsmenge aller Teilmengen \ T_1, T_2, T_3, ..., T_n, ... ist die Menge
(0) Weder \ T_1 noch \ T_2 noch irgendeine andere der Mengen \ T_1, T_2, T_3, ..., T_n, ... ist .

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