Quiz der Woche: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 16. Mai 2010, 17:12 Uhr

Es sei $\ R$ ein Äquivalenzrelation auf der Menge $\ M$ . Wir zerlegen $\ M$ derart in Teilmengen $\ T_1, T_2, T_3, ..., T_n, ...$ , dass gilt: Jede der Teilmengen besteht aus all den Elementen von $\ M$ , die in der Relation $\ R$ zueinander stehen.

Übung zur Generierung einer Klasseneinteilung entsprechend obiger Idee.
Wir gehen von der folgenden Menge $\ M$ aus:
$\lbrace$ -26, 17, 75, -40, -13, 17, -55, -15, 7, -35, 95, 65, -9, 40, 3, 0,91, 70, -62, -22, 12, 26, 31,33, 50, -15, -100, -83, -61, -17 $\rbrace$
Die Relation $\ R$ sei wie folgt festgelegt: Zwei Zahlen aus $\ M$ stehen in Relation zueinander, wenn sie bei Division durch 4 denselben Rest lassen. Da als Reste nur die Zahlen 0, 1, 2 und 3 in Frage kommen wird $\ M$ in 4 verschiedene Klassen entsprechend dieser Relation eingeteilt:

-40	40	0	12	-100
17	17	-55	-15	-35	65	33	-15	-83
-26	70	-62	-22	26	50
75	-13	7	95	-9	3	91	31	-61	-17

Im folgenden soll bewiesen werden, dass die so gewonnenen Teilmengen von $M$ eine Klasseneinteilung von $M$ sind. Ergänzen Sie dementsprechend die folgenden Ausführungen: