Quiz der Woche: Unterschied zwischen den Versionen
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<big>'''Übung zur Generierung einer Klasseneinteilung entsprechend obiger Idee.'''</big><br> | <big>'''Übung zur Generierung einer Klasseneinteilung entsprechend obiger Idee.'''</big><br> | ||
Wir gehen von der folgenden Menge <math> \ M</math> aus: <br> <math>\lbrace</math>-26, 17, 75, -40, -13, 17, -55, -15, 7, -35, 95, 65, -9, 40, 3, 0,91, 70, -62, -22, 12, 26, 31,33, 50, -15, -100, -83, -61, -17 <math>\rbrace</math> <br> | Wir gehen von der folgenden Menge <math> \ M</math> aus: <br> <math>\lbrace</math>-26, 17, 75, -40, -13, 17, -55, -15, 7, -35, 95, 65, -9, 40, 3, 0,91, 70, -62, -22, 12, 26, 31,33, 50, -15, -100, -83, -61, -17 <math>\rbrace</math> <br> | ||
| − | Die Relation <math>\ R</math> sei wie folgt festgelegt: Zwei Zahlen aus <math>\ M</math> stehen in Relation zueinander, wenn sie bei Division durch 4 denselben Rest lassen. Da als Reste nur die Zahlen 0, 1, 2 und 3 in Frage kommen wird <math>\ M</math> in 4 verschiedene Klassen entsprechend dieser Relation eingeteilt | + | Die Relation <math>\ R</math> sei wie folgt festgelegt: Zwei Zahlen aus <math>\ M</math> stehen in Relation zueinander, wenn sie bei Division durch 4 denselben Rest lassen. Da als Reste nur die Zahlen 0, 1, 2 und 3 in Frage kommen wird <math>\ M</math> in 4 verschiedene Klassen entsprechend dieser Relation eingeteilt. Die Zahlen -40, 17, -26 und 75 gehören dementsprechend jeweils in eine eigene Klasse. Orden Sie die restlichen Zahlen durch Ziehen mit der Maus den richtigen Klassen zu. |
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Version vom 16. Mai 2010, 17:13 Uhr
Es sei 
ein Äquivalenzrelation auf der Menge 
. Wir zerlegen derart in Teilmengen 
, dass gilt: Jede der Teilmengen besteht aus all den Elementen von , die in der Relation zueinander stehen.
Übung zur Generierung einer Klasseneinteilung entsprechend obiger Idee.
Wir gehen von der folgenden Menge aus:
-26, 17, 75, -40, -13, 17, -55, -15, 7, -35, 95, 65, -9, 40, 3, 0,91, 70, -62, -22, 12, 26, 31,33, 50, -15, -100, -83, -61, -17 
Die Relation sei wie folgt festgelegt: Zwei Zahlen aus stehen in Relation zueinander, wenn sie bei Division durch 4 denselben Rest lassen. Da als Reste nur die Zahlen 0, 1, 2 und 3 in Frage kommen wird in 4 verschiedene Klassen entsprechend dieser Relation eingeteilt. Die Zahlen -40, 17, -26 und 75 gehören dementsprechend jeweils in eine eigene Klasse. Orden Sie die restlichen Zahlen durch Ziehen mit der Maus den richtigen Klassen zu.
| -40 | 40 | 0 | 12 | -100 | |||||
| 17 | 17 | -55 | -15 | -35 | 65 | 33 | -15 | -83 | |
| -26 | 70 | -62 | -22 | 26 | 50 | ||||
| 75 | -13 | 7 | 95 | -9 | 3 | 91 | 31 | -61 | -17 |
Im folgenden soll bewiesen werden, dass die so gewonnenen Teilmengen von 
eine Klasseneinteilung von sind. Ergänzen Sie dementsprechend die folgenden Ausführungen:
