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| − | { In welchen Fällen handelt es sich um eine korrekte Definition des Begriffs Raute? }
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| − | - Eine Raute ist ein Trapez mit zwei Paaren paralleler Gegenseiten.
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| − | || ist das nicht eher ein Parallelogramm? Wobei jede Raute ein Parallelogramm ist, aber nicht jedes Parallelogramm ist eine Raute!
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| − | + Eine Raute ist ein Viereck mit zwei Paaren paralleler Gegenseiten, wobei alle Seiten gleich lang sind.
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| − | || Stimmt :)
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| − | - Rauten sind Parallelogramme mit zwei Paaren kongruenter Winkel.
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| − | || Nicht genau genug.
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| − | - Die Winkelhalbierenden dieses n-Ecks mit den Ecken <math>A</math>, <math>B</math>, <math>C</math> und <math>D</math> halbieren sich und bilden eine Spiegelachse.
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| − | || Könnte auch ein Parallelogramm sein! Oder?!
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| − | {In welchen der folgenden Fälle wird im Sinne einer exakten mathematischen Definition beschrieben, was unter der Diagonale eines Vierecks zu verstehen ist?}
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| − | - (I) Vierecksdiagonale ist wenn zwei Punkte des Vierecks verbunden werden, wo nicht Endpunkte einer Seite sind.
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| − | || Der Deutsch gruselt mir. Man kann in den Ausführungen aber noch mehr finden, wo fehlerhaft ischt. Fertigen Sie Skizzen an, die verdeutlichen, wie fehlerhaft die "Definition" auch ohne Berücksichtigung gewisser Schwäbeleien ist.
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| − | - (II) Eine Vierecksdiagonale ist eine Gerade, die durch zwei Eckpunkte eines Vierecks geht.
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| − | || Gerade ist schon mal falsch, eine Diagonale ist eine Strecke. Selbst wenn Diagonalen Geraden wären, wäre die "Definition" nicht korrekt. Warum? Diskutieren Sie! Untermauern Sie Ihre Argumente mit selbsgefertigten Skizzen.
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| − | - (III) Eine Vierecksdiagonale ist eine Strecke, deren Endpunkte Vierecksecken sind, die nicht Endpunkte einer Seite sind.
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| − | || Mal wieder eine Definition der leeren Menge. Warum? Diskutieren Sie!
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| − | - (IV) Eine Vierecksdiagonale ist eine Strecke, deren Endpunkte die Ecken eines Vierecks sind, die nicht zu ein und derselben Vierecksseite gehören.
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| − | || ... die nicht zu ein und derselben Vierecksseite gehören., es könnte sein, dass sich diese Aussage auf ein weiteres Viereck bezieht.
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| − | - (V) Eine Vierecksdiagonale ist eine Strecke, deren Endpunkte die Ecken eines Vierecks sind, die nicht zu ein und derselben Seite dieses Vierecks gehören.
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| − | || Schon besser aber immer noch suboptimal. Man könnte die Definition fast durchgehen lassen und viele Mathematiklehrer würde das auch so handhaben. Warum ist die Definition nur suboptimal? Erstellen Sie eine aus Ihrer Sicht optimale Definition des Begriffs Diagonale eines Vierecks und geben Sie diese zur Diskussion frei!
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| − | { Gern schreibt man in einer Definition zunächst auf, wer in der Definition "mitspielt". Das Ganze beginnt dann häufig recht altertümlich mit den Worten "Es sei ... ." Leider gibt es den ein oder anderen modernen Studierenden, der bezüglich des korrekten semantischen und syntaktischen Gebrauchs des Konjunktiv I leicht in Verlegenheit zu bringen ist. Kennzeichnen Sie, ob in den folgenden Formulierungen der Konjunktiv I hinsichtlich seiner Verwendung in einer Definition korrekt formuliert wurde.} | + | {Kennzeichnen Sie die wahren Aussagen} |
| − | - Es sei P.
| + | + Um gute Musik zu hören, ist es hinreichend, auf ein Konzert von Metallica zu gehen. |
| − | || Schön, aber was sei denn mit P?
| + | || ohne Frage |
| − | - Es sei ein Punkt.
| + | - Um gute Musik zu hören ist es notwendig, auf ein Konzert von Metallica zu gehen. |
| − | || Davon gibt es bestimmt eine ganze Menge.
| + | || Iron Maiden tut es auch. |
| − | + Es sei P ein Punkt.
| + | + Guter Musikgeschmack liegt genau dann vor, wenn man auf Metal steht. |
| − | || Sauber, wir wollen also von einem Punkt ausgehen, der P heißen möge. | + | || Das ist sozusagen ein Axiom und damit wahr. |
| − | - Es sei der Punkt P. | + | |
| − | || Und was soll nun mit P sein?
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| − | + Es sei der Punkt P gegeben.
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| − | || Ach so gegeben soll er also sein.
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| − | + Gegeben sei der Punkt P.
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| − | || Alles klar.
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| − | + P sei ein Punkt.
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| − | || Alles klar.
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| − | {Kennzeichnen Sie, wenn es sich um eine Definition handelt.}
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| − | - Metallica ist die beste Band der Welt.
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| − | || keine Definition, man kann es beweisen. | + | |
| − | + Eine Band, die besser spielt als die von Lars Ulrich und James Hetfield ist Metallica. | + | |
| − | || Nur Metallica könnte besser sein als Metallica. Saubere rekursive Definition. | + | |
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| | + | [[Kategorie: Einführung_S]] |
