Schulvariante des Beweises des Basiswinkelsatzes: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 21. Juni 2012, 17:59 Uhr

Es sei $\overline{ABC}$ ein Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen. o.B.d.A. seien die Seiten $\ a$ und $\ b$ kongruent zueinander:

Nach der Existenz und Eindeutigkeit des Mittelpunktes einer Strecke existiert der Mittelpunkt $\ M$ der Dreiecksseite $\ c$ .

Wir werden jetzt zeigen, dass die beiden Teildreiecke $\overline{AMC}$ und $\overline{BMC}$ kongruent zueinander sind:

Nachweis von $\overline{AMC} \tilde {=} \overline{BMC}$ :

Nr.	Beweisschritt	Begründung
(1)	$\ a \tilde {=} \ b$	Voraussetzung
(2)	$\overline{AM} \tilde {=} \overline{MB}$	$\ M$ ist Mittelpunkt von $\ c$
(3)	$\overline{MC} \tilde {=} \overline{MC}$	trivial (oder Reflexivität der Kongruenzrelation)
(4)	$\overline{AMC} \tilde {=} \overline{BMC}$	(1), (2), (3), SSS

Wegen (4) gilt nun auch $\alpha \tilde {=} \beta$ .

w.z.b.w.

Ein schöner einfacher Beweis, leider hat er hier keine Gültigkeit. Warum?

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	Es sei <math>\overline{ABC}</math> ein Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen. o.B.d.A. seien die Seiten <math>\ a</math> und <math>\ b</math> kongruent zueinander:		Es sei <math>\overline{ABC}</math> ein Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen. o.B.d.A. seien die Seiten <math>\ a</math> und <math>\ b</math> kongruent zueinander: