Der folgende Beweis ist für die Schule ok. im Rahmen unserer Theorie jedoch nicht zugelassen
Es sei ein Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen. o.B.d.A. seien die Seiten und kongruent zueinander:
Nach der Existenz und Eindeutigkeit des Mittelpunktes einer Strecke existiert der Mittelpunkt der Dreiecksseite .
Wir werden jetzt zeigen, dass die beiden Teildreiecke und kongruent zueinander sind:
Nachweis von :
Nr.
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Skizze
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Beweisschritt
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Begründung
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(1)
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Voraussetzung
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(2)
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ist Mittelpunkt von
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(3)
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trivial (oder Reflexivität der Kongruenzrelation)
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(4)
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(1), (2), (3), SSS
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Wegen (4) gilt nun auch .
w.z.b.w.
Ein schöner einfacher Beweis, leider hat er hier keine Gültigkeit. Warum?
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