Sehnenvierecke und der Satz über die gegenüberliegenden Winkel im Sehnenviereck: Unterschied zwischen den Versionen

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== Der Satz über die gegenüberliegenden Winkel im Sehnenviereck ==
 
== Der Satz über die gegenüberliegenden Winkel im Sehnenviereck ==
 
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Aktuelle Version vom 18. Juli 2012, 11:31 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Begriff des Sehnenvierecks

Definition XV.1: (Kreissehne)
Es sei \ k ein Kreis. Die Strecke \ \overline{AB} ist eine Sehen des Kreises \ k : \Leftrightarrow ... .

wenn die Endpunkte der Strecke \ \overline{AB} auf dem Kreis liegen. --Nicola 19:22, 25. Jul. 2010 (UTC)

Definition XV.2: (die Durchmesser eines Kreises)
Ist eine Sehne, die durch den Mittelpunkt zur Teilmenge hat.

--Nicola 19:22, 25. Jul. 2010 (UTC)
Vorschlag--TimoRR 15:56, 26. Jul. 2010 (UTC): Der Durchmesser eines Kreises ist eine Sehne von k, die durch den Mittelpunkt von k geht.

Definition XV.3: (Radien eines Kreises)
Das können Sie selbst. Hinweis: Jeder Kreis hat unendlich viele Radien.
Der Radius ist die Strecke \ \overline{MP}, wenn M Mittelpunkt des Kreises k ist und P ein beliebiger Punkt von k. --Nicola 19:22, 25. Jul. 2010 (UTC)
Definition XV.4: (Sehnenviereck)
Ein Viereck, dessen Eckpunkte auf demselben Kreis k liegen.
Ein Viereck, dessen Seiten Sehnen desselben Kreises k sind.

--Nicola 19:22, 25. Jul. 2010 (UTC)

Der Satz über die gegenüberliegenden Winkel im Sehnenviereck

Die Satzfindung

sehr speziell: Quadrate

Jedes Quadrat hat einen Umkreis und ist somit ein Sehnenviereck.

Quadrat als Sehnenviereck.png

weniger speziell, aber immer noch ziemlich speziell: Rechtecke

Jedes Rechteck ist ein Sehnenviereck.

noch allgemeiner, aber immer noch ziemlich speziell: gleichschenklige Trapeze

Jedes gleichschenklige Trapez ist ein Sehnenviereck.

allgemeines Sehnenviereck

Ausgangslage: \ \overline{ABCD} ist ein gleichschenkliges Trapez.

Arbeitsauftrag: Bewegen Sie den Punkt \ C auf dem Kreis. Beobachten Sie, wie sich der rote und der blaue Winkel verändern. Was vermuten Sie bezüglich der Größe von \ \gamma? Was vermuten Sie hinsichtlich der Größen der gegenüberliegenden Winkel im Sehnenviereck?


Der Satz über die gegenüberliegenden Winkel im Sehnenviereck

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