Serie 02 zum 01.11.19: Unterschied zwischen den Versionen

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Es seien <math>a, b, t</math> drei natürliche Zahlen.<br />
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Beweisen Sie: <math>t|a \land t|b \Leftarrow t|(a+b)</math>
  
 
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Beweisen Sie: Wenn das Quadrat einer natürlichen Zahl <math>n</math> gerade ist, dann ist <math>n</math> auch gerade.
  
 
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Sie dürfen den Nebenwinkelsatz voraussetzen. Beweisen Sie den Scheitelwinkelsatz.
  
 
= Aufgabe 02.04 =
 
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Sie dürfen den Nebenwinkelsatz und den Innenwinkelsatz für Dreiecke voraussetzen. Beweisen Sie: Jeder Außenwinkel eines Dreiecks ist so groß wie die Summe der Größen der beiden nichtanliegenden Innenwinkel dieses Dreiecks.
  
 
= Aufgabe 02.05 =
 
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Es sei <math>\overline{ABC}</math> ein rechtwinkliges dreieck mit einem Innenwinkel der Größe <math>30^\circ</math>.
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Beweisen Sie:<br />
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Wenn die Hypotenuse des Dreiecks die Länge 1 hat, dann haben die Katheten dieses Dreiecks die Längen <math>\frac{1}{2}</math> und <math>\frac{1}{2} \sqrt{3}</math>.
  
 
= Aufgabe 02.06 =
 
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Version vom 20. Oktober 2019, 14:31 Uhr


Inhaltsverzeichnis

Aufgabe 02.01

Es seien a, b, t drei natürliche Zahlen.
Beweisen Sie: t|a \land t|b \Leftarrow t|(a+b)

Aufgabe 02.02

Beweisen Sie: Wenn das Quadrat einer natürlichen Zahl n gerade ist, dann ist n auch gerade.

Aufgabe 02.03

Sie dürfen den Nebenwinkelsatz voraussetzen. Beweisen Sie den Scheitelwinkelsatz.

Aufgabe 02.04

Sie dürfen den Nebenwinkelsatz und den Innenwinkelsatz für Dreiecke voraussetzen. Beweisen Sie: Jeder Außenwinkel eines Dreiecks ist so groß wie die Summe der Größen der beiden nichtanliegenden Innenwinkel dieses Dreiecks.

Aufgabe 02.05

Es sei \overline{ABC} ein rechtwinkliges dreieck mit einem Innenwinkel der Größe 30^\circ. Beweisen Sie:
Wenn die Hypotenuse des Dreiecks die Länge 1 hat, dann haben die Katheten dieses Dreiecks die Längen \frac{1}{2} und \frac{1}{2} \sqrt{3}.

Aufgabe 02.06

Aufgabe 02.07

Aufgabe 01.08

Aufgabe 02.09

Aufgabe 02.10