Serie 02 zum 01.11.19

Aufgabe 02.01 Es seien $a, b, t$ drei natürliche Zahlen. Beweisen Sie: $t|a \land t|b \Leftarrow t|(a+b)$ Aufgabe 02.02 Beweisen Sie: Wenn das Quadrat einer natürlichen Zahl $n$ gerade ist, dann ist $n$ auch gerade. Aufgabe 02.03 Sie dürfen den Nebenwinkelsatz voraussetzen. Beweisen Sie den Scheitelwinkelsatz. Aufgabe 02.04 Sie dürfen den Nebenwinkelsatz und den Innenwinkelsatz für Dreiecke voraussetzen. Beweisen Sie: Jeder Außenwinkel eines Dreiecks ist so groß wie die Summe der Größen der beiden nichtanliegenden Innenwinkel dieses Dreiecks. Aufgabe 02.05 Es sei $\overline{ABC}$ ein rechtwinkliges dreieck mit einem Innenwinkel der Größe $30^\circ$. Beweisen Sie: Wenn die Hypotenuse des Dreiecks die Länge 1 hat, dann haben die Katheten dieses Dreiecks die Längen $\frac{1}{2}$ und $\frac{1}{2} \sqrt{3}$. Aufgabe 02.06 Aufgabe 02.07 Aufgabe 01.08 Aufgabe 02.09 Aufgabe 02.10