Serie 02 zum 21.11.17 und 28.11.17: Unterschied zwischen den Versionen

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Unter einer Untergruppe einer Gruppe <math>[G,\odot]</math> versteht man eine Teilmenge <math>U</math> von <math>G</math>, die bezüglich <math>\odot</math> sie eine Gruppe ist. Erstellen sie einen Untergruppengraphen der Gruppe der Deckabbildungen des Quadrates und stellen Sie Beziehungen zum Haus der Vierecke her.
 
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Stellen sie die Gruppen des Untergruppengraphen aus Aufgabe 2.1 in der Form von Matrizengruppen dar.
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Version vom 19. November 2017, 18:56 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Aufgabe 2.1

Unter einer Untergruppe einer Gruppe [G,\odot] versteht man eine Teilmenge U von G, die bezüglich \odot sie eine Gruppe ist. Erstellen sie einen Untergruppengraphen der Gruppe der Deckabbildungen des Quadrates und stellen Sie Beziehungen zum Haus der Vierecke her.

Aufgabe 2.2

Stellen Sie die Gruppen des Untergruppengraphen aus Aufgabe 2.1 in der Form von Matrizengruppen dar.

Aufgabe 2.3

Beweisen Sie: In jeder Gruppe ist für beliebige [G,\otimes] sind die Gleichungen a \otimes x=b und y \otimes a=b immer eindeutig lösbar für beliebige a,b \in G.

Aufgabe 2.4.

Beweisen Sie: In jeder Gruppe [G,\odot] gilt für beliebige a, b \in G: (a\odot b)^{-1}=b^{-1}\odot a^{-1}.

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