Serie 12 SoSe 2013

Aus Geometrie-Wiki
Wechseln zu: Navigation, Suche

Inhaltsverzeichnis

Aufgabe 12.01


Lösung von Aufgabe 12.01_SoSe_13

Aufgabe 12.02


Lösung von Aufg. 11.02_SoSe_13

Aufgabe 12.03

Beweisen Sie die Existenz und die Eindeutigkeit des Lotes von einem Punkt auf eine Gerade.
Lösung von Aufg. 11.03_SoSe_13

Aufgabe 12.04

Definieren Sie den Begriff Umkreis eines Dreiecks.

Lösung von Aufg. 12.04_SoSe_13

Aufgabe 12.05

Beweisen Sie: Jedes Dreieck hat genau einen Umkreis.
Lösung von Aufg. 11.05_SoSe_13

Aufgabe 11.06

Formulieren Sie den Stufenwinkelsatz und seine Umkehrung.

Lösung von Aufg. 11.06_SoSe_13

Aufgabe 11.07

Beweisen Sie die Umkehrung des Stufenwinkelsatzes.
Lösung von Aufg. 11.07_SoSe_13

Aufgabe 11.08

Unter dem Abstand eines Punktes zu einer Geraden, versteht man die Länge des Lotes von diesem Punkt auf die Gerade. Beweisen Sie: Wenn ein Punkt P zur Winkelhalbierenden des Winkels \alpha gehört, dann hat P zu den Schenkeln von \alpha jeweils denselben Abstand.

Lösung von Aufgabe 11.08_SoSe_13

Aufgabe 11.09

Beweisen Sie: Wenn ein Punkt P zu den Schenkeln des Winkels \alpha jeweils denselben Abstand hat, dann gehört P zur Winkelhalbierenden von \alpha.
Lösung von Aufgabe 11.09_SoSe_13

Aufgabe 11.10

Beweisen Sie die beiden Korollare zum schwachen Außenwinkelsatz.

Korollar 1 zum schwachen Außenwinkelsatz
In jedem Dreieck sind mindestens zwei Innenwinkel spitze Winkel.
Korollar 2 zum schwachen Außenwinkelsatz
Die Summe der Größen zweier Innenwinkel eines Dreiecks ist stets kleiner als 180.

Lösung von Aufgabe 11.10_SoSe_13