Serie 1: Geraden in der Ebene, zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten SoSe 2018: Unterschied zwischen den Versionen

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Eine Gerade <math>g</math> möge die <math>x-</math>Achse im Punkt <math>A(\sqrt{2} \vert 0)</math> unter einem Winkel von <math>30^\circ</math> schneiden. Geben Sie 3 verschiedene Gleichungen zur Beschreibung von <math>g</math> an.
 
Eine Gerade <math>g</math> möge die <math>x-</math>Achse im Punkt <math>A(\sqrt{2} \vert 0)</math> unter einem Winkel von <math>30^\circ</math> schneiden. Geben Sie 3 verschiedene Gleichungen zur Beschreibung von <math>g</math> an.
  
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Es sei <math>\overline{ABCD}</math> eine Raute. Der Schnittpunkt der Diagonalen dieser Raute möge der Koordinatenursprung sein. Der Punkt <math>A</math> liege auf der negativen <math>x-</math>Achse, der Punkt <math>B</math> auf der negativen <math>y-</math>Achse. Beschreiben Sie die Geraden <math>AB, BC, CD, DA</math> mittels Gleichungen in Abhängigkeit von den Diagonalenlängen <math>\vert AC \vert</math> und <math>\vert BC \vert</math>.
 
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[[Kategorie:Linalg]]
 
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Version vom 28. April 2018, 13:32 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Aufgabe 1.1 SoSe 2018

Überführen Sie eine Gleichung vom Typ ax+by=c ~(a,b,c \in \mathbb{R}, a^2+b^2 \not = 0, x,y \in \mathbb{R}) in eine Gleichung vom Typ y=mx+n ~(m, n \in \mathbb{R}, x,y \in \mathbb{R}).
Interpretieren Sie hierfür notwendige Einschränkungen für die Koeffizienten geometrisch.

Aufgabe 1.2 SoSe 2018

Überführen Sie eine Gleichung vom Typ y=mx+n ~(m, n \in \mathbb{R}, x,y \in \mathbb{R}) in eine Gleichung vom Typ ax+by=c~(a,b,c \in \mathbb{R}, a^2+b^2 \not = 0, x,y \in \mathbb{R}).

Aufgabe 1.3 SoSe 2018

Gegeben seien in der reellen Zahlenebene die beiden Punkte A\left (\frac{1}{2}|\frac{3}{4} \right ) und B \left ( \frac{3}{4} |- \frac{1}{2} \right ). Geben Sie eine Gleichung zur Beschreibeung von AB an.

Aufgabe 1.4 SoSe 2018

Gegeben seien die beiden Punkte A(4 \vert 3) und B(-2 \vert -2).
a) Geben Sie einen Richtungsvektor \overrightarrow{r} für die Gerade AB an.
b) Geben Sie einen Vektor \overrightarrow{n} an, der senkrecht auf AB steht.
c) Erläutern Sie den Zusammenhang zwischen \overrightarrow{r} und \overrightarrow{n}.
d) Geben Sie eine Gleichung vom Typ ax+by=c für AB an.
e) Geben Sie eine Gleichung vom Typ y=mx+n für AB an.

Aufgabe 1.5 SoSe 2018

Eine Gerade g möge die x-Achse im Punkt A(\sqrt{2} \vert 0) unter einem Winkel von 30^\circ schneiden. Geben Sie 3 verschiedene Gleichungen zur Beschreibung von g an.

Aufgabe 1.6 SoSe 2018

Es sei \overline{ABCD} eine Raute. Der Schnittpunkt der Diagonalen dieser Raute möge der Koordinatenursprung sein. Der Punkt A liege auf der negativen x-Achse, der Punkt B auf der negativen y-Achse. Beschreiben Sie die Geraden AB, BC, CD, DA mittels Gleichungen in Abhängigkeit von den Diagonalenlängen \vert AC \vert und \vert BC \vert.

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