Serie 1: Geraden in der Ebene, zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten SoSe 2018

Aufgabe 1.1 SoSe 2018 Überführen Sie eine Gleichung vom Typ $ax+by=c ~(a,b,c \in \mathbb{R}, a^2+b^2 \not = 0, x,y \in \mathbb{R})$ in eine Gleichung vom Typ $y=mx+n ~(m, n \in \mathbb{R}, x,y \in \mathbb{R})$. Interpretieren Sie hierfür notwendige Einschränkungen für die Koeffizienten geometrisch. Aufgabe 1.2 SoSe 2018 Überführen Sie eine Gleichung vom Typ $y=mx+n ~(m, n \in \mathbb{R}, x,y \in \mathbb{R})$ in eine Gleichung vom Typ $ax+by=c~(a,b,c \in \mathbb{R}, a^2+b^2 \not = 0, x,y \in \mathbb{R})$. Aufgabe 1.3 SoSe 2018 Gegeben seien in der reellen Zahlenebene die beiden Punkte $A\left (\frac{1}{2}|\frac{3}{4} \right )$ und $B \left ( \frac{3}{4} |- \frac{1}{2} \right )$. Geben Sie eine Gleichung zur Beschreibeung von $AB$ an. Aufgabe 1.4 SoSe 2018 Gegeben seien die beiden Punkte $A(4 \vert 3)$ und $B(-2 \vert -2)$. a) Geben Sie einen Richtungsvektor $\overrightarrow{r}$ für die Gerade $AB$ an. b) Geben Sie einen Vektor $\overrightarrow{n}$ an, der senkrecht auf $AB$ steht. c) Erläutern Sie den Zusammenhang zwischen $\overrightarrow{r}$ und $\overrightarrow{n}$. d) Geben Sie eine Gleichung vom Typ $ax+by=c$ für $AB$ an. e) Geben Sie eine Gleichung vom Typ $y=mx+n$ für $AB$ an. Aufgabe 1.5 SoSe 2018 Eine Gerade $g$ möge die $x-$Achse im Punkt $A(\sqrt{2} \vert 0)$ unter einem Winkel von $30^\circ$ schneiden. Geben Sie 3 verschiedene Gleichungen zur Beschreibung von $g$ an. Aufgabe 1.6 SoSe 2018 Es sei $\overline{ABCD}$ eine Raute. Der Schnittpunkt der Diagonalen dieser Raute möge der Koordinatenursprung sein. Der Punkt $A$ liege auf der negativen $x-$Achse, der Punkt $B$ auf der negativen $y-$Achse. Beschreiben Sie die Geraden $AB, BC, CD, DA$ mittels Gleichungen in Abhängigkeit von den Diagonalenlängen $\vert AC \vert$ und $\vert BC \vert$. Aufgabe 1.7 SoSe 2018 Auf einem Mobiltelefon befindet sich ein Prepaid-Guthaben von 20 €. Eine SMS kostet 0,15 €, eine Minute Telefonieren 0,20 €. Wie viele Minuten lang kann mit dem Guthaben telefoniert und wie viele SMS können verschickt werden? (Filler, Beispiel 1.1, Seite 2) Aufgabe 1.8 SoSe 2018 Lösen Sie die folgende Aufgabe grafisch: Aus einem alten Rechenbuch: Eine Anzahl von Personen hatte in einem Gasthaus eine Zeche zu bezahlen. Zahlte jede 4,35 Mark, so fehlten noch 20 Pf an der ganzen Summe. Zahlte jede 4,40 Mark, so waren es 20 Pf zuviel. Wie groß war die zu zahlende Summe? Wie viele Personen waren es? (Filler, Aufgabe 10, Seite 14)