Serie 1: Geraden in der Ebene SoSe 2017: Unterschied zwischen den Versionen

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Der Winkel <math>\alpha</math> sei der Winkel, den <math>g</math> mit der postiven <math>x-</math>Achse bildet, wobei <math>|\alpha|= \frac{\pi}{6}</math> sein möge.<br />
 
Der Winkel <math>\alpha</math> sei der Winkel, den <math>g</math> mit der postiven <math>x-</math>Achse bildet, wobei <math>|\alpha|= \frac{\pi}{6}</math> sein möge.<br />
 
Geben Sie für <math>p</math> eine Gleichung der Form <math>ax+by+c=0</math> an. Für diese Aufgabe dürfen Sie keine Taschenrechner oder sonstigen Rechenknechte benutzen.
 
Geben Sie für <math>p</math> eine Gleichung der Form <math>ax+by+c=0</math> an. Für diese Aufgabe dürfen Sie keine Taschenrechner oder sonstigen Rechenknechte benutzen.
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Es sei <math>g</math> die Gerade mit der Gleichung <math>-\frac{1}{2}\sqrt{3}x-\frac{1}{2}y-1=0</math>.
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Die Gerade <math>s</math> lässt sich durch eine Gleichung der Form <math>y=mx+2</math> beschreiben. Ferner gelte <math>s\perp g</math>.<br />
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Berechnen Sie <math>m</math>.
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Wir denken uns die beiden Affen <math>A</math> und <math>B</math> als Punktmassen. <math>A</math> möge sich reibungsfrei und gleichförmig längs der x-Ache mit der Geschwindigkeit <math>v_x=\frac{7m}{9s}</math> bewegen.  <math>B</math> macht selbiges längs der <math>y-</math>Achse mit der Geschwindigkeit <math>v_y=\frac{3m}{5s}</math>.
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Das Ganze spielt sich bei absoluter Dunkelheit ab. Die Affen starten zum Zeitpunkt <math>t_0</math> beide im Koordinatenursprung. Ein Stroboskop startet mit den beiden seinen Dienst und sendet im Abstand von <math>4,5 s</math> Lichtblitze aus. Geben sie die Gleichungen für die Geraden <math>AB</math> zu den Zeitpunkten der ersten 5 Lichtblitze an.
 
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Aktuelle Version vom 4. Mai 2017, 18:55 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Aufgabe 1.1

Gegeben sei die Gerade g durch die Gleichung y=\frac{3}{5}x-\frac{1}{4}.
Geben Sie für g eine Gleichung der Form ax+by+c=0 an.

Aufgabe 1.2

Eine Gerade f möge die y-Achse im Punkt B \left(0|\frac{3}{5}\right) schneiden. f möge durch den Punkt A(-3|5) gehen. Geben Sie eine Geradengleichung vom Typ ax+by+c=0 für f an.

Aufgabe 1.3

Gegeben seien die beiden Punkte A\left(6|\frac{1}{2}\right) und B(-2|3).

Geben Sie eine Gleichung vom Typ y=mx+n und eine Gleichung vom Typ ax+by+c=0 an.

Aufgabe 1.4

Gegeben sie die Gerade g durch die Gleichung \frac{3}{2}x+3\frac{3}{4}y-\frac{3}{4}=0.
Der Schnittpunkt von g mit der x-Achse sei mit S_x bezeichnet. Analog möge S_y der Schnittpunkt von g mit der y-Achse sein. Der Koordinatenursprung sei wie üblich mit O bezeichnet.
Berechnen Sie den Flächeninhalt von \overline{OAB}.

Aufgabe 1.5

p sei eine Gerade, die der Graph einer proportionalen Funktion fsei.
Der Winkel \alpha sei der Winkel, den g mit der postiven x-Achse bildet, wobei |\alpha|= \frac{\pi}{6} sein möge.
Geben Sie für p eine Gleichung der Form ax+by+c=0 an. Für diese Aufgabe dürfen Sie keine Taschenrechner oder sonstigen Rechenknechte benutzen.

Aufgabe 1.6

Es sei g die Gerade mit der Gleichung -\frac{1}{2}\sqrt{3}x-\frac{1}{2}y-1=0. Die Gerade s lässt sich durch eine Gleichung der Form y=mx+2 beschreiben. Ferner gelte s\perp g.
Berechnen Sie m.

Aufgabe 1.7

Wir denken uns die beiden Affen A und B als Punktmassen. A möge sich reibungsfrei und gleichförmig längs der x-Ache mit der Geschwindigkeit v_x=\frac{7m}{9s} bewegen. B macht selbiges längs der y-Achse mit der Geschwindigkeit v_y=\frac{3m}{5s}. Das Ganze spielt sich bei absoluter Dunkelheit ab. Die Affen starten zum Zeitpunkt t_0 beide im Koordinatenursprung. Ein Stroboskop startet mit den beiden seinen Dienst und sendet im Abstand von 4,5 s Lichtblitze aus. Geben sie die Gleichungen für die Geraden AB zu den Zeitpunkten der ersten 5 Lichtblitze an.

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