Aktuelle Version vom 3. Juli 2018, 15:08 Uhr

Aufgabe 5.1

Wir legen unseren Betrachtungen ein kartesisches Koordinatensystem mit dem Koordinatenursprung $O$ zugrunde. Es seien $k$ ein Einheitskreis in Mittelpunktslage und $A$ der Schnittpunkt von $k$ mit der positiven $x-$ Achse. Der Punkt $P$ möge sich auf dem Kreis bewegen und zunächst mit $A$ zusammenfallen. Den Winkel $\angle AOP$ bezeichnen wir mit $\varphi$ . Wir verstehen $\varphi$ als gerichteten Winkel, d.h. bewegt sich $P$ hinreichend lange mit mathematisch negativen Drehsinn (mit dem Uhrzeigersinn) auf $k$ wird $\varphi$ negativ.

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Ergänzen Sie die folgende Tabelle:

Umdrehungen von $P$	$\varphi$ in Gradmaß	$\varphi$ in Bogenmaß
$1$	$360^\circ$	$2\pi$
$\frac{1}{4}$	$\ldots$	$\ldots$
$-\frac{1}{3}$	$\ldots$	$\ldots$
$\ldots$	$\ldots$	$-\pi$
$\ldots$	$72^\circ$	$\ldots$
$\frac{8}{9}$	$\ldots$	$\ldots$
$\ldots$	$-495^\circ$	$\ldots$
$\ldots$	$\ldots$	$\frac{\pi}{12}$
$\ldots$	$2^\circ$	$\ldots$
$\ldots$	$\ldots$	$\frac{\pi}{2\pi}$

Aufgabe 5.2

Eine Punktmasse $P$ bewegt sich gleichförmig auf einem Einheitskreis $k$ in Mittelpunktslage mit einer Frequenz von $50~\text{Hz}$ , d.h. sie vollführt 50 Umdrehungen pro Sekunde. ( $\text{Hz}$ ist die Abkürzung für die Einheit $1\text{Hertz}$ . Sie wurde zu Ehren des deutschen Physikers Heinrich Hertz eingeführt. Es gilt $1\text{Hz}=1s^{-1}$ .) Welchen Weg hat $P$ nach

$1 \text{min}$ ,
$1 \text{h}$ ,
$\frac{3}{2}\text{min}$
$\pi s$

zurück gelegt?

Aufgabe 5.3

Eine Punktmasse $P$ bewegt sich gleichförmig auf einem Einheitskreis $k$ in Mittelpunktslage mit folgenden Frequenzen $f$ :

$f=1 Hz$
$f= 10 Hz$
$f= \pi Hz$
$f= 50 Hz$

Die sogenannte Kreisfrequenz (Winkelfrequenz) $\omega$ berechnet sich zu $\omega = 2 \pi f$ . Berechnen Sie die zugehörigen Kreisfrequenzen und interpretieren Sie diese sowohl physikalisch als auch geometrisch.

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 zurück gelegt?
 =Aufgabe 5.3=
+Eine Punktmasse <math>P</math> bewegt sich gleichförmig auf einem Einheitskreis <math>k</math> in Mittelpunktslage mit folgenden Frequenzen  <math>f</math>:
+#<math>f=1 Hz</math>
+#<math>f= 10 Hz</math>
+#<math>f= \pi Hz</math>
+#<math>f= 50 Hz</math>
+Die sogenannte Kreisfrequenz (Winkelfrequenz) <math>\omega</math> berechnet sich zu <math>\omega = 2 \pi f</math>. Berechnen Sie die zugehörigen Kreisfrequenzen und interpretieren Sie diese sowohl physikalisch als auch geometrisch.
 <!--- hier drunter nichts eintragen --->
 [[Kategorie:Linalg]]

Serie 5: Parameterdarstellungen I SoSe 2018: Unterschied zwischen den Versionen

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Aufgabe 5.1

Aufgabe 5.2

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