Sitzung 1: Bewegungsbegriff 28.04.2020: Unterschied zwischen den Versionen

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Bewegungen als abstandserhaltende Abbildungen der Ebene auf sich:<br />
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== Skript: Bewegungen als abstandserhaltende Abbildungen der Ebene auf sich==
 
(Fehler im Skript bitte ich zu entschuldigen, habe es nicht mehr geschafft noch mal drüber zu lesen. Es wäre toll, wenn einige von Ihnen Korrektur lesen könnten und entsprechende Bemerkungen ins PDF machen könnten. Sowas geht mit Adobe Reader. Schicken Sie mir das PDF dann per Mail zu. Danke)<br />
 
(Fehler im Skript bitte ich zu entschuldigen, habe es nicht mehr geschafft noch mal drüber zu lesen. Es wäre toll, wenn einige von Ihnen Korrektur lesen könnten und entsprechende Bemerkungen ins PDF machen könnten. Sowas geht mit Adobe Reader. Schicken Sie mir das PDF dann per Mail zu. Danke)<br />
  
 
*[[Datei:Bewegungen Elementargeometrie SoSe 2020.pdf|Skript zu dem allgemeinen Bewegungsbegriff, Begleitmaterial zu dem Meeting am 28.04.2020]]
 
*[[Datei:Bewegungen Elementargeometrie SoSe 2020.pdf|Skript zu dem allgemeinen Bewegungsbegriff, Begleitmaterial zu dem Meeting am 28.04.2020]]
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==Mitschnitte zum Bewegungsbegriff==
 
===Teil1 des Mitschnitts vom 28.04.2020: Begriff der Bewegung===
 
===Teil1 des Mitschnitts vom 28.04.2020: Begriff der Bewegung===
 
<iframe width="560" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/lQYjKKyxe5I" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture" allowfullscreen></iframe>
 
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=Übungsaufgaben zum Thema=
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===Teil2 des Mitschnitts vom 28.04.2020: Die Bewegungen bilden bzgl. der NAF eine Gruppe===
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==Aufgabe 2.1 Fixgeraden einer Spiegelung==
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<iframe width="560" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/MAFFleE8Pps" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture" allowfullscreen></iframe>
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Es sei <math>S_g</math> die Spiegelung an der Geraden <math>g</math>. Es gibt unendlich viele Geraden, die bzgl. <math>S_g</math> Fixgeraden aber keine Fixpunktgeraden sind. Beschreiben Sie diese Geraden.
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===Teil 3 des Mitschnitts vom 28.04.2020: Invarianten von Bewegungen===
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==Aufgabe 2.2 Fixpunkte bei der Zentralprojektion==
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Wir betrachten alle Punkte des Raumes. Die sogenannte Zentralprojektion <math>ZP_{Z,\beta}</math> bildet diese Punkte auf eine Bildebene <math>\beta</math> ab. Hierzu bestimmt man einen sogenannten Zentralpunkt außerhalb von <math>\beta</math>. Es sei <math>Z \not \in \beta</math> dieser Zentralpunkt. Das Bild eines beliebigen Punktes <math>P</math> ist der Schnittpunkt der Geraden <math>ZP</math> mit der Bildebene <math>\beta</math>: <math>P':=ZP \cap \beta</math>.
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# Bezüglich eines Punktes ist <math>ZP_{Z,\beta}</math> keine Abbildung. Welcher Punkt des Raumes ist das? Begründen Sie Ihre Antwort.
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# <math>ZP_{Z,\beta}</math> hat unendlich viele Fixpunkte . Beschreiben Sie diese.
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# <math>ZP_{Z,\beta}</math> hat unendlich viele Fixpunktgeraden, jedoch keine Fixgerade, die nicht gleichzeitig Fixpunktgerade ist. Erklären Sie diesen Sachverhalt.
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# Ist <math>ZP_{Z,\beta}</math> geradentreu? Begründen Sie Ihre Antwort.
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# Für einige Winkel ist <math>ZP_{Z,\beta}</math> winkeltreu. Für welche?
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# Der Zentralpunkt einer zentrischen Streckung ist Fixpunkt dieser zentrischen Streckung. Warum ist der Zentralpunkt einer Zentralprojektion kein Fixpunkt dieser Zentralprojektion?
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==Aufgabe 2.3 Klassifikation von Bewegungen nach fixen Elementen ==
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Im Laufe des Semesters werden wir beweisen, dass es genau vier Typen von Bewegungen gibt:
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# Geradenspiegelungen
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# Drehungen
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# Verschiebungen
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# Schubspiegelungen (NAF von Verschiebung und Geradenspiegelung)
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Die Identität gilt als Spezialfall sowohl der Verschiebungen als auch der Drehungen. Die Identität lassen Sie bitte bei den Folgenden Betrachtungen außen vor.\\
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Ordnen Sie diese Typen von Bewegungen den folgenden Eigenschaften zu:
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# Die Bewegung hat keinen Fixpunkt.
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# Die Bewegung hat genau einen Fixpunkt.
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# Die Bewegung hat genau zwei Fixpunkte.
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# Die Bewegung hat genau eine Fixpunktgerade.
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# Die Bewegung hat mehr als drei paarweise verschiedene Fixpunkte.
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# Die Bewegung hat genau drei nichtkollineare Fixpunkte.
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# Die Bewegung hat genau eine Fixgerade.
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# Die Bewegung hat keine Fixpunktgerade.
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==Aufgabe Berechnung eines Fixpunktes ==
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Wir betrachten die NAF der beiden Geradenspiegelungen <math>S_g</math> und <math>S_h</math>. Die Spiegelachsen <math>g</math> und <math>h</math> werden bzgl. eines kartesischen Koordinatensytems wie folgt beschrieben:
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# g: <math>y(x)=\frac{2}{ 3}x+\frac{1}{ 2}</math>
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# h: <math>y(x)=-\frac{3}{ 2}x+\frac{1}{ 2}</math>
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Geben Sie die Koordinaten des Fixpunktes von <math>S_g \circ S_h</math> an.
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==Fixpunkt, Fixgerade, Fixpunktgerade==
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===Skript===
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[[Datei:FixpunktFixgeradeFixpunktgerade Elementargeometrie SoSe 2020.pdf|Erläuterung der Begriffe: Fixpunkt, Fixgerade, Fixpunktgerade]]
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===Teil 4 des Mitschnitts vom 28.04.2020: Fixpunkt, Fixgerade, Fixpunktgerade===
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<iframe width="560" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/0DJAExDi-q8" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture" allowfullscreen></iframe>
  
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==Übungsaufgaben==
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Hier wurden die Übungsaufgaben aus den beiden Skripten extrahiert. (Zum besseren Austausch der Lösungen). Besprechung der Aufgaben: Meeting 5.5. und Übungsmeeting 6.5.
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* [[Übungsaufgaben Elementargeometrie SoSe 2020, Eigenschaften von Bewegungen und Fixpunkte, Fixgerade]]
 
[[Kategorie: Elementargeometrie]]
 
[[Kategorie: Elementargeometrie]]

Aktuelle Version vom 29. April 2020, 23:18 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Skript: Bewegungen als abstandserhaltende Abbildungen der Ebene auf sich

(Fehler im Skript bitte ich zu entschuldigen, habe es nicht mehr geschafft noch mal drüber zu lesen. Es wäre toll, wenn einige von Ihnen Korrektur lesen könnten und entsprechende Bemerkungen ins PDF machen könnten. Sowas geht mit Adobe Reader. Schicken Sie mir das PDF dann per Mail zu. Danke)

  • Skript zu dem allgemeinen Bewegungsbegriff, Begleitmaterial zu dem Meeting am 28.04.2020

Mitschnitte zum Bewegungsbegriff

Teil1 des Mitschnitts vom 28.04.2020: Begriff der Bewegung

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Teil2 des Mitschnitts vom 28.04.2020: Die Bewegungen bilden bzgl. der NAF eine Gruppe

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Teil 3 des Mitschnitts vom 28.04.2020: Invarianten von Bewegungen

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Fixpunkt, Fixgerade, Fixpunktgerade

Skript

Erläuterung der Begriffe: Fixpunkt, Fixgerade, Fixpunktgerade

Teil 4 des Mitschnitts vom 28.04.2020: Fixpunkt, Fixgerade, Fixpunktgerade

[ www.youtube.com is not an authorized iframe site ]

Übungsaufgaben

Hier wurden die Übungsaufgaben aus den beiden Skripten extrahiert. (Zum besseren Austausch der Lösungen). Besprechung der Aufgaben: Meeting 5.5. und Übungsmeeting 6.5.

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