Skalarprodukt und Geradengleichung ax+by=0

Das WB als SVG

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• Hinweis: Aus Zeitgründen stelle ich nur noch Kopien vom Whiteboard als Vektorgrafik ins Wiki. Vektorgrafiken sind verlustfrei. Sie können sie mittels Inkscape in die verschiedensten Formate (Postscript, PDF, PNG) umwandeln. Inkscape ist Freeware.

Kurze Zusammenfassung vorab

• Jede Gerade, die nicht senkrecht auf der x-Achse steht lässt sich durch eine Gleichung der Form $y=mx+n$ beschreiben.
• $m$ ist der sogenannte Anstieg und lässt sich über Anstiegsdreiecke berechnen.
• $m=\frac{\Delta y}{\Delta x}$
• Geht die Gerade durch den Ursprung lautet ihre Gleichung $y=\frac{\Delta y}{\Delta x} x$
• Die Gleichung geht über in $0=\Delta y\cdot x - \Delta x \cdot y$ oder $0=-\Delta y\cdot x + \Delta x \cdot y$
• allgemein: $ax+by=0$
• $\begin{pmatrix} a \\ b\end{pmatrix}$ ist ein sogenannte Normalenvektor bzgl. der beschriebenen Geraden. Er Steht senkrecht auf der Geraden
• Die Gleichung $ax+by=0$ lässt sich als Skalarprodukt interpretieren $\begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}=0$.