Aktuelle Version vom 23. Juli 2012, 12:03 Uhr

Datei:Dok1.doc habs mal alles auf einem dinA4 blatt zusammengestellt... ob es soviel hilft? schaden kann es sicher nicht(hoffe ich). Im übrigen ohne gewähr. habs aufgrund der späten zeit so übernommen wie es hier steht--LuLu7410 01:00, 23. Jul. 2012 (CEST)

Beitrag M.G.

Existenz und Eindeutigkeit des Mittelpunktes einer Strecke
Existenz und Eindeutigkeit der Mittelsenkrechten einer Strecke
Existenz und Eindeutigkeit der Senkrechten durch einen Punkt $P$ bzgl. einer Geraden $g$
Existenz und Eindeutigkeit des Lotes
Existenz und Eindeutigkeit der Winkelhalbierenden

und ganz wichtig: $a \|| b :\Leftrightarrow \forall P,Q \in a: |Pb|=|Qb|$ --*m.g.* 20:11, 22. Jul. 2012 (CEST)

Beitrag Studierende

Und natürlich die oben genannten Sätze von M.G.!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
$a \|| b :\Leftrightarrow \forall P,Q \in a: |Pb|=|Qb|$
Satz: Jede Strecke hat genau einen Mittelpunkt
∃M := IPMI = IMQI M ∈ P¯G
A <=> B
A ist äquivalent zu B
A ist notwendig und hinreichend für B
A => B
A ist eine hinreichende Bedingung für B
B ist eine notwendige Bedingung für A
Definition Inneres eines Winkels:
I< ASB := SA,B+ ∩ SB,A+
Winkelhalbierenden Kriterium:
< ASB
P ∊ w <=> lP,SA+l = lP,SB+l
S s W – Satz: Größere Seite => größerem Winkel gegenüber (dieser muss gezeigt werden)
Außenwinkelsatz:
Außenwinkel β´ => β´> α
β´> γ
Kriterium: Sei ABC ein
Dreieck mit schulüb. Bez.:
I a l > l b l <=> l α l > l β l
Existenz kann nicht mit Definitionen begründet werden
Definition Strecke (AB):
A¯B :={ P l Zw(A,P,B) } ∪ {A,B}
Mittelsenkrechten Kriterium:
P ∊ m <=> lAPl = lBPl
Definition Halbgerade:
offene Halbgerade: A,B ∊ g; A≠B
AB+ := { P l Zw(A,P,B) v Zw(A,B,P) } ∪ {B}
AB- := { P l Zw(P,A,B) }
geschloss. Halbgerade: A,B ∊ g; A≠B
AB+ := { P l Zw(A,P,B) v Zw(A,B,P) } ∪ {A,B}
AB- := { P l Zw(P,A,B) }∪ {A}
Definition Halbebene:
offene Halbebene: Q∉g
gQ+ := { P l P¯Q ∩ g = ∅ } ∪ {A,B}

Warum vereinigt mit A und B? Was ist denn A und B?--Tutorin Anne 12:03, 23. Jul. 2012 (CEST)

gQ- := { P l P¯Q ∩g ≠ ∅ }
geschloss. Halbebene: Q∉g
gQ+ := { P l P¯Q ∩ g = ∅ } ∪ g
gQ- := { P l P¯Q ∩ g ≠ ∅ } ∪ g
Beweis: Zw(A,B,C) => A¯B ⊂ A¯C
a) A¯B ist Teilmenge von A¯C
b) A¯B ≠ A¯C
das bedeutet ∀P∊ A¯B : P∊ A¯C
bzw. wenn P∊ A¯B => P∊ A¯C

Ist das die Beweisidee? Ich weiß nicht genau, was die letzten Zeilen hier aussagen sollen.--Tutorin Anne 12:03, 23. Jul. 2012 (CEST)

Stufenwinkelsatz:
l α l ≅ l β l => a ll b

Das ist die Umkehrung des Stufenwinkelsatzes, nicht der Stufenwinkelsatz.--Tutorin Anne 12:03, 23. Jul. 2012 (CEST)

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-[[Datei:dok1.doc]] habs mal alles auf einem dinA4 blatt zusammengestellt... ob es soviel hilft? schaden kann es sicher nicht(hoffe ich). Im übrigen ohne gewähr. habs aufgrund der späten zeit so übernommen wie es hier steht--[[Benutzer:LuLu7410|LuLu7410]] 01:00, 23. Jul. 2012 (CEST)
+[[Datei:dok1.doc]] '''habs mal alles auf einem dinA4 blatt zusammengestellt... ob es soviel hilft? schaden kann es sicher nicht(hoffe ich). Im übrigen ohne gewähr. habs aufgrund der späten zeit so übernommen wie es hier steht--[[Benutzer:LuLu7410|LuLu7410]] 01:00, 23. Jul. 2012 (CEST)'''
 <small>
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 =Beitrag Studierende=
-Und natürlich die oben genannten Sätze von M.G.!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
+Und natürlich die oben genannten Sätze von M.G.!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!<small><br /> <math>a \|| b :\Leftrightarrow \forall P,Q \in a: |Pb|=|Qb|</math></small><br />
-'''Satz: Jede Strecke hat genau einen Mittelpunkt'''
+'''Satz: Jede Strecke hat genau einen Mittelpunkt'''<br />
-∃M := IPMI = IMQI M ∈ P¯G
+∃M := IPMI = IMQI M ∈ P¯G<br />
+'''A <=> B'''<br />
-'''A <=> B'''
+A ist äquivalent zu B<br />
-A ist äquivalent zu B
+A ist notwendig und hinreichend  für B<br />
-A ist notwendig und hinreichend  für B
+'''A => B'''<br />
+A ist eine hinreichende Bedingung für B<br />
-'''A => B'''
+B ist eine notwendige Bedingung für A<br />
-A ist eine hinreichende Bedingung für B
+'''Definition Inneres eines Winkels:''' <br />
-B ist eine notwendige Bedingung für A
+I< ASB := SA,B+ ∩ SB,A+ <br />
+'''Winkelhalbierenden Kriterium:'''<br />
-'''Definition Inneres eines Winkels:'''
+< ASB<br />
-I< ASB := SA,B+ ∩ SB,A+
+P ∊ w  <=>  lP,SA+l = lP,SB+l<br />
+'''S''' s W – Satz: Größere Seite  =>  größerem Winkel gegenüber (dieser muss gezeigt werden)<br />
-'''Winkelhalbierenden Kriterium:'''
+'''Außenwinkelsatz:''' <br />
-< ASB
+Außenwinkel β´   =>  	β´> α<br />
-P ∊ w  <=>  lP,SA+l = lP,SB+l
+			β´> γ<br />
+'''Kriterium''': Sei ABC ein <br />
-'''S''' s W – Satz: Größere Seite  =>  größerem Winkel gegenüber
+Dreieck mit schulüb. Bez.: <br />
-           ''''' dieser muss gezeigt werden'''''
+I a l  >  l b l  <=>  l α l  >  l β l<br />
+'''Existenz kann nicht mit Definitionen begründet werden'''<br />
-'''Außenwinkelsatz:'''
+'''Definition Strecke (AB):''' <br />
-Außenwinkel β´   =>  	β´> α
+A¯B :={ P l Zw(A,P,B) } ∪ {A,B}<br />
-			β´> γ
+'''Mittelsenkrechten Kriterium:'''<br />
+P ∊ m  <=>  lAPl = lBPl<br />
-'''Kriterium''': Sei ABC ein
-Dreieck mit schulüb. Bez.:
-I a l  >  l b l  <=>  l α l  >  l β l
-'''Existenz kann nicht mit Definitionen begründet werden'''
-'''Definition Strecke (AB):'''
-A¯B :={ P l Zw(A,P,B) } ∪ {A,B}
-'''Mittelsenkrechten Kriterium:'''
-P ∊ m  <=>  lAPl = lBPl
 '''
-Definition Halbgerade:'''
+Definition Halbgerade:'''<br />
 '''
-offene Halbgerade''':  A,B ∊ g; A≠B
+offene Halbgerade''':  A,B ∊ g; A≠B <br />
+AB+ := { P l Zw(A,P,B) v Zw(A,B,P) } ∪ {B}<br />
-AB+ := { P l Zw(A,P,B) v Zw(A,B,P) } ∪ {B}
+AB- := { P l Zw(P,A,B) }<br />
+'''geschloss. Halbgerade: ''' A,B ∊ g; A≠B <br />
-AB- := { P l Zw(P,A,B) }
+AB+ := { P l Zw(A,P,B) v Zw(A,B,P) } ∪ {A,B}<br />
+AB- := { P l Zw(P,A,B) }∪ {A}<br />
-'''geschloss. Halbgerade: ''' A,B ∊ g; A≠B
+'''Definition Halbebene:'''<br />
+'''offene Halbebene:'''  Q∉g<br />
-AB+ := { P l Zw(A,P,B) v Zw(A,B,P) } ∪ {A,B}
+gQ+ := { P l P¯Q ∩ g = ∅ } ∪ {A,B}<br />
+ Warum vereinigt mit A und B? Was ist denn A und B?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 12:03, 23. Jul. 2012 (CEST)
-AB- := { P l Zw(P,A,B) }∪ {A}
+gQ- := { P l P¯Q ∩g ≠ ∅ }<br />
+'''geschloss. Halbebene:'''  Q∉g<br />
-'''Definition Halbebene:'''
+gQ+ := { P l P¯Q ∩ g = ∅ } ∪ g<br />
+gQ- := { P l P¯Q ∩ g ≠ ∅ } ∪ g<br />
-'''offene Halbebene:'''  Q∉g
+'''Beweis: Zw(A,B,C)  =>   A¯B   ⊂   A¯C''' <br />
+a)	A¯B   ist Teilmenge von A¯C<br />
-gQ+ := { P l P¯Q ∩ g = ∅ } ∪ {A,B}
+b)	A¯B   ≠   A¯C<br />
-gQ- := { P l P¯Q ∩g ≠ ∅ }
+das bedeutet  ∀P∊   A¯B   : P∊   A¯C<br />
+bzw. wenn P∊   A¯B   =>   P∊   A¯C<br />
-'''geschloss. Halbebene:'''  Q∉g
+ Ist das die Beweisidee? Ich weiß nicht genau, was die letzten Zeilen hier aussagen sollen.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 12:03, 23. Jul. 2012 (CEST)<br />
-gQ+ := { P l P¯Q ∩ g = ∅ } ∪ g
+'''Stufenwinkelsatz:'''<br />
-gQ- := { P l P¯Q ∩ g ≠ ∅ } ∪ g
+l α l  ≅  l β l   =>  a ll b<br />
+ Das ist die Umkehrung des Stufenwinkelsatzes, nicht der Stufenwinkelsatz.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 12:03, 23. Jul. 2012 (CEST)<br />
-'''Beweis: Zw(A,B,C)  =>   A¯B   ⊂   A¯C'''
-a)	A¯B   ist Teilmenge von A¯C
-b)	A¯B   ≠   A¯C
-das bedeutet  ∀P∊   A¯B   : P∊   A¯C
-bzw. wenn P∊   A¯B   =>   P∊   A¯C
-'''Stufenwinkelsatz:'''
-l α l  ≅  l β l   =>  a ll b
 [[Datei:Haus Vierecke.jpg|400px]]

Spickzettel SS 12 Sekundarstufe: Unterschied zwischen den Versionen

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