Tut Aufgabe 8.2.(SoSe 11): Unterschied zwischen den Versionen
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Beh.: A. Es existieren 6 Geraden und B. diese sind paarweise verschieden. | Beh.: A. Es existieren 6 Geraden und B. diese sind paarweise verschieden. | ||
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|Widerspruch zum Schritt A.1 || Die Annahme ist zu verwerfen! | |Widerspruch zum Schritt A.1 || Die Annahme ist zu verwerfen! | ||
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Es exisiteren 6 paarweise verschiedene Geraden. | Es exisiteren 6 paarweise verschiedene Geraden. | ||
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Version vom 31. Mai 2011, 17:37 Uhr
Im Tutorium fragten wir uns heute, wie genau ein Beweis geführt werden muss.
Hier mal eine sehr kleinschrittige Aufführungen:
Satz: Es existieren min. 6 paarweise verschiedene Geraden.
Vor.: geltende Inzidenzaxiome
Beh.: A. Es existieren 6 Geraden und B. diese sind paarweise verschieden.
A.
| Beweisschritt | Begründung |
| 1) Es gibt vier Punkte A,B,C,D, für die gilt nkomp(A,B,C,D). |
Axiom I.7 |
| 2) Es exisiteren folgende Geraden: AB, BC, CD, DA, AC, BD |
Axiom I.1 und 1) |
B. indirekter Beweis
Annahme: Wir nehmen an,(min.) zwei Geraden sind identisch. o.B.d.A AB=BC
| Beweisschritt | Begründung |
| 1) koll(A,B,C) | Annahme, Def. kollinear |
| 2) Es exisitert eine Ebene E, die A,B und D enthält. |
Axiom I,4 und nkoll (A,B,D)* |
3) C  AB |
1) |
| 4) C E |
2) und 3) Axiom I.5 |
| 5) komp (A,B,C,D) | 2) und 4) Def. komplanar |
| Widerspruch zum Schritt A.1 | Die Annahme ist zu verwerfen! |
- oder falls koll(A,B,D)
| Beweisschritt | Begründung |
| 1) koll(A,B,C) und koll (A,B,D) | Fall2 |
| 2) koll (A,B,C,D) | 1) |
| 3) Es exisitert ein Punkt F für den gilt: nkoll(A,B,F) | I.3 |
| 4) Es existiert ein Ebene H, die A,B,F enthält. | Axiom I.4 |
| 5) C,D H |
2) und 4) |
| 6) komp (A,B,C,D) | 2) und 4) |
| Widerspruch zum Schritt A.1 | Die Annahme ist zu verwerfen! |
Es exisiteren 6 paarweise verschiedene Geraden. q.e.d.
Die Fragen waren nun:
Reicht es denn 3.Teil mit trivial abzustempeln?
Oder in einem einfachen Satz zu zeigen (z.B. Sonst wären alle 4 Punkte kollinear und damit auch komplanar.)?
