Untergruppen, Untergruppenkriterien: Unterschied zwischen den Versionen

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Wir wählen aus <math>\mathbb{Z}_6</math> die folgende Teilmenge <math>2\mathbb{Z}_6</math>aus: <br />
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Wir wählen aus <math>\mathbb{Z}_6</math> die folgende Teilmenge <math>2\mathbb{Z}_6</math>aus: <br /><br />
<math>2\mathbb{Z}_6:=\{\overline{0}, \overline{2}, \overline{4}\}</math>
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<math>2\mathbb{Z}_6:=\{\overline{0}, \overline{2}, \overline{4}\}</math><br />
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<math>[2\mathbb{Z}_6, \oplus]</math> ist eine Gruppe und damit eine Untergruppe von <math>[\mathbb{Z}_6, \oplus]</math>
  
 
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Version vom 11. Dezember 2017, 18:34 Uhr

Beispiele, Gegenbeispiele

Beispiel 1

Wir gehen von der additiven Gruppe der Restklassen modulo 6 aus [\mathbb{Z}_6, \oplus].
Die Gruppe besteht aus den folgenden Restklassen: \mathbb{Z}_6=\{ \overline{0}, \overline{1}, \overline{2}, \overline{3}, \overline{4}, \overline{5} \}
Die Gruppentafel sieht wie folgt aus:

\oplus  \overline{0}  \overline{1}  \overline{2}  \overline{3}  \overline{4}  \overline{5}
 \overline{0}  \overline{0}  \overline{1}  \overline{2}  \overline{3}  \overline{4}  \overline{5}
 \overline{1}  \overline{1}  \overline{2}  \overline{3}  \overline{4}  \overline{5}  \overline{0}
 \overline{2}  \overline{2}  \overline{3}  \overline{4}  \overline{5}  \overline{0}  \overline{1}
 \overline{3}  \overline{3}  \overline{4}  \overline{5}  \overline{0}  \overline{1}  \overline{2}
 \overline{4}  \overline{4}  \overline{5}  \overline{0}  \overline{1}  \overline{2}  \overline{3}
 \overline{5}  \overline{5}  \overline{0}  \overline{1}  \overline{2}  \overline{3}  \overline{4}

Wir wählen aus \mathbb{Z}_6 die folgende Teilmenge 2\mathbb{Z}_6aus:

2\mathbb{Z}_6:=\{\overline{0}, \overline{2}, \overline{4}\}

[2\mathbb{Z}_6, \oplus] ist eine Gruppe und damit eine Untergruppe von [\mathbb{Z}_6, \oplus]