Verkettung von drei Geradenspiegelungen WS 23 24: Unterschied zwischen den Versionen
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:Die Verkettung von drei Geradenspiegelungen <math>S_{a}\circ S_{b} \circ S_{c}</math>, an drei Geraden ''a'', ''b'' und ''c'' die sich in einem Punkt ''S'' schneiden (kopunktal), ist eine Geradenspiegelung an einer Achse ''d'', die durch den Punkt ''S'' verläuft mit <math>\left|\angle ab\right| = \left|\angle dc\right| </math>.<br /> | :Die Verkettung von drei Geradenspiegelungen <math>S_{a}\circ S_{b} \circ S_{c}</math>, an drei Geraden ''a'', ''b'' und ''c'' die sich in einem Punkt ''S'' schneiden (kopunktal), ist eine Geradenspiegelung an einer Achse ''d'', die durch den Punkt ''S'' verläuft mit <math>\left|\angle ab\right| = \left|\angle dc\right| </math>.<br /> | ||
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=====Definition X.1 (Schub- oder Gleitspiegelung)===== | =====Definition X.1 (Schub- oder Gleitspiegelung)===== | ||
Version vom 3. Februar 2024, 15:14 Uhr
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Verkettung von drei Geradenspiegelungen
Aufgabe: Welche prinzipiellen Möglichkeiten bezüglich der Lage der Achsen gibt es bei der Verkettung von drei Geradenspiegelungen? (gerne auch als Bild).
Satz X.1:
- Die Verkettung von drei Geradenspiegelungen
an zueinander parallelen Geraden a, b und c ist eine Geradenspiegelung an einer Geraden d mit 
und 
.
Beweis:
Wie lautet der Beweis? Ich habe dazu leider nichts gefunden.--End007 (Diskussion) 14:14, 3. Feb. 2024 (CET)
Satz X.2:
- Die Verkettung von drei Geradenspiegelungen , an drei Geraden a, b und c die sich in einem Punkt S schneiden (kopunktal), ist eine Geradenspiegelung an einer Achse d, die durch den Punkt S verläuft mit
.
Beweis:
Wie lautet der Beweis? Ich habe dazu leider nichts gefunden.--End007 (Diskussion) 14:14, 3. Feb. 2024 (CET)
Definition X.1 (Schub- oder Gleitspiegelung)
Eine Schub- oder Gleitspiegelung ist eine Abbildung, die bei der Verkettung dreier Geradenspiegelungen entsteht, wenn die zwei Geraden a und b parallel zueinander und die dritte Gerade c senkrecht dazu steht.
Experimentieren Sie mit der nachfolgenden GeoGebra-Applikation. Welche Eigenschaften der Schubspiegelung entdecken Sie?
Falls nichts angezeigt wird, können Sie mit folgendem Link den Servercache leeren.
Satz X.3:
Die Verkettung dreier Geradenspiegelungen, deren Achsen nicht alle parallel zueinander oder kopunktal sind, ist stets eine Schubspiegelung.
Beweis:
