Übung Aufgaben 11 (WS 13/14)

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Inhaltsverzeichnis

Aufgabe 11.1

Beweisen Sie Satz IX.1:
Gegeben seien zwei Spiegelgeraden a und b mit einem gemeinsamen Schnittpunkt S. Wir betrachten die Verkettung S_{a}\circ S_{b} . Jeder Punkt P liegt dabei mit seinem Bildpunkt P''=S_{a}\circ S_{b}(P) auf einem Kreis k um S.
Lösung von Aufgabe 11.1P (WS_13/14)

Aufgabe 11.2

Beweisen Sie Satz IX.2:
Gegeben seien zwei Spiegelgeraden a und b mit einem gemeinsamen Schnittpunkt S, sowie zwei Punkten A\in a und B\in b, die von S jeweils verschieden sind. Wir betrachten die Verkettung S_{a}\circ S_{b} . Für einen beliebigen Punkt P und seinen Bildpunkt P''=S_{a}\circ S_{b}(P) gilt: \left| \angle PSP''  \right| =2\cdot\left| \angle ASB  \right|.
Lösung von Aufgabe 11.2P (WS_13/14)

Aufgabe 11.3

Welche wichtige Erkenntnis ergibt sich aus Satz IX.2 für die absolute und relative Lage der beiden Spiegelgeraden? Nutzen Sie diese Erkenntnis für die Lösung der folgenden beiden Aufgaben.
Lösung von Aufgabe 11.3P (WS_13/14)

Aufgabe 11.4

Beweisen Sie Satz IX.3: Bei einer Punktspiegelung ist der Schnittpunkt S der beiden Spiegelgeraden a und b Mittelpunkt der Strecke \overline{PP''}, mit P''=S_a\circ S_b(P) .
Lösung von Aufgabe 11.4P (WS_13/14)

Aufgabe 11.5

Beweisen Sie Satz IX.4: Bei einer Punktspiegelung werden Geraden stets auf parallele Bildgeraden abgebildet.
Lösung von Aufgabe 11.5P (WS_13/14)