Übung Aufgaben 12 (SoSe 20)

Aus Geometrie-Wiki
Wechseln zu: Navigation, Suche

Inhaltsverzeichnis

Aufgabe 12.1

Dargestellt ist hier die Nacheinanderausführung zweier Abbildungen \varphi_1 und \varphi_2, mit \varphi_1\left( \overline{ABC} \right) = \overline{A'B'C'} und \varphi_2\left( \overline{A'B'C'} \right) = \overline{A''B''C''}.
Hinweis: Der Punkt E hat eine besondere Bedeutung für \varphi_2.
Falls nichts angezeigt wird, können Sie mit folgendem Link den Servercache leeren.


  1. Um welche Arten von Abbildungen handelt es sich bei \varphi_1 und \varphi_2?
  2. Zeichnen Sie jeweils für \varphi_1 und \varphi_2 die passende Anzahl von Spiegelachsen in die Skizze ein.
  3. Wir betrachten nun die Verkettung \varphi_1\circ \varphi_2 . Durch welche Ersatzabbildung kann diese Verkettung \varphi_1\circ \varphi_2 ersetzt werden? (Begründen Sie Ihre Entscheidung).
  4. Zeichnen Sie die Achsen der Ersatzabbildung in die Skizze oben ein. Hinweis: Sie dürfen das Gitter im Hintergrund als Orientierung nutzen.


Lösung von Aufgabe 12.1P (SoSe_20)

Aufgabe 12.2

Das Dreieck \overline{ABC} wird an Punkt D um 90 gedreht. Das gedrehte Dreieck wird nun um den eingezeichneten Vektor verschoben. Gibt es einen Punkt der Ebene, der nun genau wieder an seinem ursprünglichen Ort liegt? Konstruieren Sie ggf. diesen Punkt und begründen Sie!
Falls nichts angezeigt wird, können Sie mit folgendem Link den Servercache leeren.


Lösung von Aufgabe 12.2P (SoSe_20)

Aufgabe 12.3

Zeigen Sie, dass die Verkettung einer Drehung D_{\left( S,\alpha \right) } mit einer Verschiebung wieder eine Drehung D_{\left( P,\alpha \right) } ergibt. Wo liegt das neue Drehzentrum P?
Lösung von Aufgabe 12.3P (SoSe_20)

Aufgabe 12.4

Gegeben sei ein Dreieck \overline{ABC} und die Geraden a, b, c und d mit: \ a \perp \ b und c||d entsprechend der Skizze.

Verkettung 12 3.jpg

  1. Durch welche Abbildung kann die Verkettung der vier Geradenspiegelungen S_{a}\circ S_{b}\circ S_{c}\circ S_{d} ersetzt werden (Begründen Sie Ihre Entscheidung)?
  2. Zeichnen Sie die Achsen der Ersatzabbildung in die Skizze oben ein. Hinweis: Sie dürfen das Gitter im Hintergrund als Orientierung nutzen.
  3. Konstruieren Sie oben in der Skizze das Bild des Dreiecks \overline{ABC}, das nach der Verkettung S_{a}\circ S_{b}\circ S_{c}\circ S_{d} entsteht, mit Hilfe der Ersatzabbildung.

Lösung von Aufgabe 12.4P (SoSe_20)