Übung Aufgaben 12 (SoSe 23)

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Inhaltsverzeichnis

Aufgabe 12.1

Beweisen Sie Satz IX.4: Bei einer Punktspiegelung werden Geraden stets auf parallele Bildgeraden abgebildet.
Lösung von Aufgabe 12.1P (SoSe_23)

Aufgabe 12.2

Beweisen Sie Satz IX.9:
Gegeben seien zwei zueinander parallele Spiegelgeraden a und b. Wir betrachten die Verkettung S_{a}\circ S_{b} . Jeder Punkt P hat dabei zu seinem Bildpunkt P''=S_{a}\circ S_{b}(P) einen Abstand der doppelt so groß ist wie der Abstand der beiden Spiegelgeraden.
Lösung von Aufgabe 12.2P (SoSe_23)

Aufgabe 12.3

Welche wichtige Erkenntnis ergibt sich aus Satz IX.9 für die absolute und relative Lage der beiden Spiegelgeraden?
Lösung von Aufgabe 12.3P (SoSe_23)


Aufgabe 12.4

  1. Gegeben sei ein Winkel \angle ABC und ein Punkt P im Inneren des Winkels der nicht auf einem der Schenkel des Winkels \angle ABC liegt. Konstruieren Sie eine Strecke \overline{DE} deren Endpunkte D und E jeweils auf einem der beiden Schenkel des Winkels \angle ABC liegen und P Mittelpunkt der Strecke \overline{DE} ist.
  2. Beweisen Sie, dass Ihre Konstruktion richtig ist.

Lösung von Aufgabe 12.4P (SoSe_23)

Aufgabe 12.5

Durch welche Abbildung kann die Verkettung zweier Punktspiegelungen ersetzt werden? Begründen Sie!
Lösung von Aufgabe 12.5P (SoSe_23)