Übung Aufgaben 12 (WS 14/15)

Aufgabe 12.1

Beweisen Sie Satz IX.9:
Gegeben seien zwei zueinander parallele Spiegelgeraden a und b. Wir betrachten die Verkettung $S_{a}\circ S_{b}$. Jeder Punkt P hat dabei zu seinem Bildpunkt $P''=S_{a}\circ S_{b}(P)$ einen Abstand der doppelt so groß ist wie der Abstand der beiden Spiegelgeraden.
Lösung von Aufgabe 12.1P (WS_14/15)

Aufgabe 12.2

Welche wichtige Erkenntnis ergibt sich aus Satz IX.9 für die absolute und relative Lage der beiden Spiegelgeraden?
Lösung von Aufgabe 12.2P (WS_14/15)

Aufgabe 12.3

Durch welche Abbildung kann die Verkettung zweier Punktspiegelungen ersetzt werden? Begründen Sie!
Lösung von Aufgabe 12.3P (WS_14/15)

Aufgabe 12.4

Dargestellt ist hier die Nacheinanderausführung zweier Abbildungen $\varphi_1$ und $\varphi_2$, mit $\varphi_1\left( \overline{ABC} \right) = \overline{A'B'C'}$ und $\varphi_2\left( \overline{A'B'C'} \right) = \overline{A''B''C''}$.
Hinweis: Der Punkt E hat eine besondere Bedeutung für $\varphi_2$.

1. Um welche Arten von Abbildungen handelt es sich bei $\varphi_1$ und $\varphi_2$?
2. Zeichnen Sie jeweils für $\varphi_1$ und $\varphi_2$ die passende Anzahl von Spiegelachsen in die Skizze ein.
3. Wir betrachten nun die Verkettung $\varphi_1\circ \varphi_2$. Durch welche Ersatzabbildung kann diese Verkettung $\varphi_1\circ \varphi_2$ ersetzt werden? (Begründen Sie Ihre Entscheidung).
4. Zeichnen Sie die Achsen der Ersatzabbildung in die Skizze oben ein. Hinweis: Sie dürfen das Gitter im Hintergrund als Orientierung nutzen.

Lösung von Aufgabe 12.4P (WS_14/15)