Übung vom 13.05.11

Übung vom 13.05.2011

Aufgabe 01

Ein Kreis ist die Menge aller Punkte einer Ebene $\ \epsilon$, die zu einem gegebenen Punkt dieser Ebene ein und denselben Abstand haben.
Es seien $\ M$ ein beliebiger Punkt des Raumes und $\ a$ eine positive reelle Zahl. Im Folgenden wird jeweils eine Menge von Punkten definiert, die sich auf $\ M$ und $\ a$ beziehen. Welche der Mengen ist ein Kreis?

1. $K:= \lbrace P \mid | \overline{MP} | = a \rbrace$
2. $K:= \lbrace P \mid | MP | = a \rbrace$
3. $K:= \lbrace P \mid | MP | = a \wedge \exist \epsilon: P\in \epsilon \wedge M \in \epsilon \rbrace$
4. $K:= \lbrace P \mid | MP | < a \wedge \exist \epsilon: P\in \epsilon \wedge M \in \epsilon \rbrace$

Korrekte Lösung aus der Übung:
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Aufgabe 02

Wir setzen ebene Geometrie voraus.
Es seien $\ A$ und $\ B$ zwei verschiedene Punkte der Ebene.
Was für ein geometrisches Objekt wird durch die folgende Menge definiert?

$M := \lbrace Q \mid \overline{AQ} \tilde= \overline{QB} \rbrace$

Nicht korrekte Lösung:

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Aufgabe: Formulieren Sie Aufgabe 02 derart, dass obige Antwort korrekt wäre. korrekte Lösung:

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Aufgabe: Die Anwort ist richtig, die Skizze aus didaktischer Sicht suboptimal. Wie könnte man die Skizze optimaler gestalten.(s. Auftrag der Woche 8 (SoSe 11))

Aufgabe 03

Formulieren Sie eine Definition des Begriffs Mittelsenkrechte einer Strecke, die die Semantik der Begriffsbezeichnung verwendet.

Erklärung: Semantik meint hier, die Bedeutung der Begriffsbezeichnung wird in der Definition aufgegriffen.

• Warum sind die folgenden Antworten nicht korrekt bezüglich der Aufgabenstellung?
  

(A)
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(B)
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• Fast richtig, die Aufgabe wurde letztendlich jedoch nicht völlig korrekt gelöst. Warum?
• Diskutieren Sie den Gebrauch des unbestimmten Artikels.

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• korrekt:

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Aufgabe 04

Was stört Sie an der folgenden Definition?

Definition: Wenn es eine Symmetrieachse gibt, so ist das Viereck ein gleichschenkliges Trapez.

• Korrekt! Diskutieren Sie warum!
• Die Frage wurde gleich zweimal korrekt beantwortet. Klar?

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• Hier wurde die Sache mit der Verwendung von Existenzaussagen in Definitionen nicht ganz verstanden. Warum?

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• Die Frage "welches?" hätte zur korrekten Antwort gereicht. Ist Ihnen klar warum?

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• Korrekt!

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