Übungen 04

Aufgabe 1

Bestimmen Sie für welche $t \in \mathbb R$ das folgende lineare Gleichungssystem in Matrixdarstellung lösbar ist und geben Sie ggf. die Lösungen an.

$\left( \begin{array}{ccc|c} 2 & 4 & 2 & 12t \\ 2 & 12 & 7 & 12t+7 \\ 1 & 10 & 6 & 7t+8 \end{array}\right)$

a) Es seien reele Zahlen $a, b, c, d, r, s$ vorgegeben. Begründen Sie, dass das LGS
$ax_1+bx_2=r$
$cx_1+dx_2=s$

im Falle $ad-bc\neq 0$ eindeutig lösbar ist und geben Sie die Lösung an.

b) Bestimmen sie für $m \in \mathbb R$ die Lösungsmenge des folgenden LGS:

$-2x_1+3x_2=2m$
$x_1-5x_2=-11$