11.07.2012: Winkel und Lot

Platz für Diskussionen und Inhaltsbesprechungen zur heutigen Übung

Die Bilder des Lotbeweises sind online! Lösungsidee Übung Heckl Aufgabe 11.6 SoSe2012

HINWEIS:

Beachtet bitte die Informationen zur Vorbereitung auf die letzte Übung. 

Diese werden in der heutigen Übung von mir nochmal angesprochen und finden sich auch unter Organisatorisches wieder.

Beweisideen einer Übungsteilnehmerin

Idee 1

Aufgabe 11.3 - Version 1

Kommentar zu Idee 1

Von der Grundidee kann man den Beweis so führen. Wir sollten dabei aber von der Skizze abstrahieren. In Schritt 4 argumentierst du glaube ich mit dem Stufenwinkelsatz (im Übrigen gibt es auch an geschnittenen Geraden Stufenwinkel, wenn sie nicht parallel sind); den gibt es so allerdings in der absoluten Geometrie nicht (nur die Umkehrung).
Allerdings weißt du, dass Schritt 3 gilt. Dass Schritt 4 gilt, weißt du eigentlich auch - nämlich aufgrund des schwachen Außenwinkelsatzes. Und dann hast du den Beweis direkt geführt. M. E. nach geht das so! --Flo60 15:22, 15. Jul. 2012 (CEST)

Idee 2

Aufgabe 11.3 - Version 2 = Übungsversion ?

Kommentar zu Idee 2

Das passt so - ist genau die Beweisidee aus der Übung. Der einzige Unterschied, den wir in der Übung nicht hatten, ist die Differenz als Omega zu bezeichnen.
Man hätte folglich kürzer vorgehen können:

Annahme: o. B. d. A. $|\alpha | + |\beta | \ge 180$

Schritt 1 und 2 genau wie bei dir;
deinen Schritt 3 braucht man nicht unbedingt (deshalb wohl auch eingeklammert)
Schritt 4 reicht $|\alpha | \ < \ \delta$ nach schwachem Außenwinkelsatz Nun folgt unmittelbar daraus: Wenn $\alpha$ kleiner ist als $\delta$ und $|\delta| \ + \ \beta = 180$, dann kann etwas kleineres als $\delta$ - nämlich $\alpha$ + $\beta$ nicht gleich 180 sein und schon gar nicht größer.

Schlussendlich stimmt dein Beweis und ist genau das, was ich beschrieben habe, nur ausführlicher - aber wir wollen ja nicht nach dem Motto: "In der kürze liegt die Würze" arbeiten, sondern um Verständnis für die Sache werben - aus diesem Grund: Toller Beweis :) --Flo60 15:07, 15. Jul. 2012 (CEST)

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