Benutzer:PiEqual3
--PiEqual3 (Diskussion) 13:01, 27. Okt. 2016 (CEST)
Die auf diesem Bild zusehenden 3 Kugeln sind eine Art Brunnen, der vor dem Rathaus in Sandhausen zu finden ist. Kugeln findet man in unserem heutigen Leben in den verschiedensten Bereichen, vor allem im Sport, aber diesen Körper als Brunnen zu nutzen war mir persönlich noch nicht sonderlich bekannt. Daher habe ich mich dafür entschieden, dieses Bild hier auf dieser Seite hochzuladen um es euch präsentieren zu können. Wer noch nie in Sandhausen war sollte dies unbedingt ändern, weil es wirklich eine schöne, kleine Stadt ist und könnte bei der Gelegenheit auch bei jenem Brunnen vorbeischauen ;)
(Ich glaube das ist erst einmal genug Schleichwerbung ^^')
Nun zum mathematischen Teil: Ich habe mir nun die Frage gestellt, wie viel so eine Kugel wiegen könnte, wenn sie keinen Hohlraum besäße und gänzlich nur aus einem Material bestünde. Also habe ich mich daneben gestellt, um zu schauen, wie hoch mir der höchste Punkt der Kugeln reichen würde um somit ihren Durchmesser zumindest ungefähr bestimmen zu können. Dabei hat sich folgendes ergeben:
kleinere Kugeln: d= 100 cm (mit der Annahme, das die beiden kleineren Kugeln identisch sind)
größere Kugel : d= 160 cm
Nun kann man sich die gewünschten Werte alle anhand des Durchmessers errechnen, aber ich bevorzuge es die gleich folgenden Rechnungen mit dem Radius durchzuführen.
d=2*r -> r=d/2
kl. Kuglen : r= 50 cm
gr. Kugel : r= 80 cm
Zunächst berechne ich das Volumen:
V= (4/3)*π*r^(3)
kl. Kugeln : V= (4/3)*π*(50 cm)^(3) = 523'598,7756 cm³ (Volumen einer der beiden kl. Kugeln)
gr. Kugel : V= (4/3)*π*(80 cm)^(3) = 2'144'660,585 cm³
Als nächstes fehlt noch die Dichte des Materials der Kuglen. Angenommen sie würden aus Granit bestehen wäre ihre Dichte wie folgend:
Dichte (Rho) :
ρ= 2,5 g/cm³ (minimale Dichte)
ρ= 2,7 g/cm³ (maximale Dichte)
Ich habe mich hier für den Durchschnittswert von ρ= 2,6 g/cm³ entschieden und berechne damit nun die mögliche Masse:
Masse :
m= ρ*V
kl. Kugeln : m= 2,6 g/cm³* 523'598,7756 cm³ = 1'356'356,817 g => 1,356356817 t (Masse einer der beiden kl. Kugeln)
gr. Kugel : m= 2,6 g/cm³* 2'144'660,585 cm³ = 5'576'117,521 g => 5,576117521 t
Damit entspräche alleine das Gewicht von einer der beiden kleineren Kugeln dem durchschnittlichem Leergewicht eines normalen PKWs. Alle Kugeln zusammen ergäben dann eine Masse von ca 8,3 Tonnen und entsprächen damit dem Gewicht eines wohlernährten, ausgewachsenen Mammuts.
Damit kann man wohl abschließend sagen, dass die Kugeln, wenn sie denn aus Granit bestünden, relativ schwer seien könnten, aber in der Realität wohl einen großen Hohlraum besitzen, damit sie nicht all zu schwer zu transportieren sind und natürlich, um sie überhaupt als Brunnen nutzen zu können.
Ich hoffe euch hat dieses kleine Gedankenexperiment auch etwas Spaß bereitet und ich bedanke mich fürs lesen und mitdenken :)
(Falls mathematische bzw. Denkfehler vorhanden seien sollten, nicht davor zurückscheuen mich darauf hinzuweisen. Danke ^^)
Hallo PiEqual3, ich vermute auch, dass die kleineren Kugeln durch zentrische Streckung auf die größere passen könnte. Aber wir machen hier ja nur Annahmen ;)
Kleiner Tipp um Formeln einzubinden, nutze TeX Editor. Kopiere den Text und setze ihn hier zwischen math und /math mit spitzen Klammern jeweils.
Deine mathematischen Berechnungen stimmen. Kaum vorzustellen, dass eine der kleinen Kugeln alleine schon das Leergewicht eines PKWs haben.
Gruß Alex --Tutor: Alex (Diskussion) 19:35, 27. Okt. 2016 (CEST)
