Bin ich für die Klausur fit? SS12

Es ist bekannt, dass Auswendiglernen nicht so wirklich viel nutzt für die Klausur (egal ob alte oder neue Prüfungsordnung).

Hier drei Aufgaben, mit denen Sie testen können ob Sie bezüglich des Transfers Ihres Wissens fit genug für die Klausur sind:

Testaufgabe 01: Definieren

Scherenwagenheber lassen sich aus rein geometrischer Sicht auf Rauten zurückführen. Aus rein geometrischer Sicht könnten aber auch Drachen und weitere Vierecke Scherenwagenhebern zugrunde liegen.

Die folgende Applikation zeigt prinzipiell mögliche Scherenwagenhebervierecke:

Hinweis: Die Punkte $L, M, N, O$ können bewegt werden.

Definieren Sie den Begriff gemeines Scherenwagenheberviereck.

Sie sollten in der Lage sein, die entscheidende Gemeinsamkeit aller möglichen Vierecke $\overline{LMNO}$ zu erkennen und diese definierende Eigenschaft in einer formal korrekten Definition zu verwenden.

Lösung_von_Testaufgabe_01

Testaufgabe 02

Wir gehen von folgender Definition aus:

Definition

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Raute
Eine Raute ist ein Viereck dessen Seiten alle dieselbe Länge haben.

Nur unter Verwendung der Dreieckskongruenzsätze, obiger Definition, der Definition senkrecht auf der Menge der Geraden bzw. Strecken, der Definition Nebenwinkel und der Definition Rechter Winkel sollten Sie jetzt die folgende Beweisaufgabe lösen können:

• Beweisen Sie: Jeder Drachen ist ein Scherenwagenheberviereck.

Sie sollten diese Aufgabe jetzt völlig allein und ohne jede Hilfe lösen können. Die Aufgabe ist von geringem Schwierigkeitsgrad. Sie sollten nicht mehr als 10 Minuten für den Beweis benötigen.

Hinweis: Dass sich die Diagonalen einer Raute schneiden, müssen Sie nicht nachweisen.

Lösung_von_Testaufgabe_02

Testaufgabe 03

Es sei $\overline{ABC}$ ein Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen. Ferner seien $m_c$ und $m_a$ die Mittelsenkrechten der Seiten $c$ bzw. $a$ des Dreiecks $\overline{ABC}$. Diese Mittelsenkrechten mögen sich in dem Punkt $M$ schneiden. Beweisen Sie, dass auch die Mittelsenkrechte $m_b$ der Seite $b$ von $\overline{ABC}$ durch $M$ geht.

Sie sollten völlig ohne Hilfe selbständig auf den Beweis kommen. Das kann je nach Tagesform und erster Idee momentan (14 Tage vor der Klausur) länger dauern. Nach zwei Tagen spätestens müssten Sie die Lösung gefunden haben.

Hinweis: Dass sich $m_c$ und $m_a$ schneiden müssen Sie nicht zeigen.

Lösung_von_Testaufgabe_03