Der Basiswinkelsatz WS 12 13

Der Basiswinkelsatz

Gleichschenklige Dreiecke

Definition VIII.1 : (gleichschenkliges Dreieck)

Das können sie selbst. Bringen Sie in der Definition die Begriffe Basis, Basiswinkel und Schenkel eines gleichschenkligen Dreiecks unter.

Übungsaufgabe

Ein gleichschenkliges Dreieck ist ein Dreieck mit zwei gleich langen Seiten. Die beiden gleich langen Seiten heißen Schenkel, die dritte Seite heißt Basis. Die an die Basis anliegenden Winkel heißen Basiswinkel --RM2208 21:10, 11. Jan. 2013 (CET).

Der Basiswinkelsatz

Satz VIII.1: (Basiswinkelsatz)

In jedem gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel kongruent zueinander.

Beweis:
Voraussetzung: Das können Sie selbst:
Behauptung: Auch das sollte kein Problem sein:

Nr.	Skizze	Beweisschritt	Begründung
(1)		$\left| AC \right|=\left| BC \right|$	Begründung?
(2)		$C\in m$ mit $m$ ist Mittelsenkrechte von $\overline{AB}$	Begründung?
(3)		$B=S_{m}(A)$	Begründung?
(4)		$C=S_{m}(C)$	Begründung?
(5)		$M=S_{m}(M)$	Begründung?
(6)		$\angle MAC \tilde {=} \angle MBC$	Begründung?

Begründungen:

zu 1) Voraussetzung zu 2) Konstruktion, 1) und Def. Mittelsenkrechte zu 3) Involutorische Abbildung: A und B sind symmetrischliegende Punkte, A wird auf B gespiegelt und B auf A zu 4) 3), C wird auf sich selbst gespiegelt zu 5) 3),4) M wird auf sich selbst gespiegelt

sind C und M nicht auch Fixpunkte? zu 6) Def. Winkelkongruenz bei Geradenspiegelung