Der Basiswinkelsatz WS 22 23

Der Basiswinkelsatz

Gleichschenklige Dreiecke

Definition VIII.1 : (gleichschenkliges Dreieck)

Ein Dreieck mit zwei zueinander kongruenten Seiten heißt gleichschenkliges Dreieck. Die beiden zueinander kongruenten Seiten heißen Schenkel, die dritte Seite heißt Basis des Dreiecks und die Innenwinkel an der Basis heißen Basiswinkel.

Der Basiswinkelsatz

Satz VIII.1: (Basiswinkelsatz)

In jedem gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel kongruent zueinander.

Beweis:
Voraussetzung: Dreieck ist gleichschenklig

Behauptung: Basiswinkel sind kongruent

Nr.	Skizze	Beweisschritt	Begründung
(1)		$\left| AC \right|=\left| BC \right|$	Vor., Def. gleichschenkliges Dreieck
(2)		$C\in m$ mit $m$ ist Mittelsenkrechte von $\overline{AB}$	1); Mittelsenkrechtenkriterium
(3)		$B=S_{m}(A)$	2); Def. Geradenspiegelung
(4)		$C=S_{m}(C)$	2); C ist Fixpunkt (Def. Geradenspiegelung)
(5)		$M=S_{m}(M)$	2); M ist Fixpunkt (Def. Geradenspiegelung)
(6a)		$S_{m} (\angle MAC ) = \angle MBC$	3); 4); 5); Winkeltreue der Geradenspiegelung
(6b)		$\angle MAC \tilde {=} \angle MBC$	6a); Winkelmaßerhaltung der Geradenspiegelung