Der Schwerpunkt und die Seitenhalbierenden eines Dreiecks WS 11/12

Die Fotos demonstrieren, was unter dem Schwerpunkt eines Dreiecks zu verstehen ist. Erstellen Sie das Skript selbst.

Seitenhalbierende eines Dreiecks

Definition XVI.1 (Seitenhalbierende eines Dreiecks)
In einem Dreieck sind die Strecken von einem Eckpunkt zu dem Mittelpunkt der, dem jeweiligen Eckpunkt gegenüberliegenden Seite des Dreiecks "Seitenhalbierende eines Dreiecks". Oder etwas ausführlicher: Es sei $\overline{ABC}$ ein Dreieck.

Unter der Seitenhalbierende des Dreiecks $\overline{ABC}$ der Seite $\overline{AB}$ versteht man die Strecke $\overline{MC}$, wobei M der Mittelpunkt der Strecke $\overline{AB}$ ist.

Unter der Seitenhalbierende des Dreiecks $\overline{ABC}$ der Seite $\overline{BC}$ versteht man die Strecke $\overline{MA}$, wobei M der Mittelpunkt der Strecke $\overline{BC}$ ist.

Unter der Seitenhalbierende des Dreiecks $\overline{ABC}$ der Seite $\overline{AC}$ versteht man die Strecke $\overline{MB}$, wobei M der Mittelpunkt der Strecke $\overline{AC}$ ist.

--Flobold 18:24, 31. Jan. 2012 (CET)

Satz XVI.1: (Existenz und Eindeutigkeit der Seitenhalbierenden)
In einem Dreieck existiert zu jeder Seite des Dreiecks genau eine Seitenhalbierende. --Flobold 18:24, 31. Jan. 2012 (CET)

Schwerpunkt eines Dreiecks

Satz XVI.2: (Schnittpunkt der Seitenhalbierenden eines Dreiecks)

Die Seitenhalbierenden eines Dreiecks schneiden einander in genau einem Punkt.--Flobold 18:27, 31. Jan. 2012 (CET)

Definition XVI.2 (Schwerpunkt eines Dreiecks)

Der Schnittpunkt der Seitenhalbierenden eines Dreiecks heißt Schwerpunkt eines Dreiecks. --Flobold 18:27, 31. Jan. 2012 (CET)