Diskussion:Lösung von Aufgabe 11.4

Das Mittelsenkrechtenkriterium kann auf zwei verschiedene Arten formuliert werden. In der Vorlesung hatten wir:

Eine Menge von Punkten ist genau dann die Mittelsenkrechte einer Strecke AB, wenn jeder Punkt von M zu A und zu B jeweils denselben Abstand hat.

Eine andere Formulierung (im Skript zur Vorlesung früherer Semester) lautet:
Mittelsenkrechte einer Strecke ist die Menge aller Punkte, die zu den Endpunkten der Strecke jeweils ein- und denselben Abstand haben.

Meine Frage: woher weiß ich, dass in der zweiten Formulierung eine Äquivalenz behauptet wird? Bei der ersten Formulierung ist es klar, da "genau dann wenn" erwähnt ist. Aber woher weiß ich das bei der zweiten Formulierung?

Kommentar --*m.g.* 22:15, 5. Jul. 2010 (UTC): Die Formulierung aus dem alten Skript ist eine Definition. Weil das Mittelsenkrechtenkriterium gilt, haben wir eine zweite Möglichkeit, den Begriff der Mittelsenkrechten zu formulieren. Das was aus dem alten Skript entnommen wurde, ist das Ergebnis vorangegangener Überlegungen hinsichtlich notwendiger und hinreichender Bedingungen dafür, dass ein Punkt zur Mittelsenkrechten einer Strecke gehört. Es kann sein das der Prozess der Gewinnung des Kriteriums aus dem alten Skript nicht 1 zu 1 nachvollziehbar ist. (Ein Skript ist immer nur als Ergänzung der Vorlesung gedacht.)

Kommentar zum ersten Versuch von Löwenzahn --*m.g.* 22:20, 5. Jul. 2010 (UTC):
Korrekter muss es heißen, ein Kriterium beinhaltet Bedingungen, die sowohl notwenig als auch hinreichend sind. Ansonsten ist Ihre Lösung korrekt.

Frage

Ist jede Äquivalenzrelation ein Kriterium???--Löwenzahn 11:00, 6. Jul. 2010 (UTC)

Ja... jedes Kriterium ist eine Äquivalenzrelation und umgekehrt. Somit muss bei einem Kriterium die Voraussetzung und die Bedingung sowohl hinreichend als auch notwendig sein. --Löwenzahn 12:18, 6. Jul. 2010 (UTC)

Definiton Kriterium

Ein Kriterium ist eine Äquivalenzrelation. Hierbei ist die Voraussetzung und die Behauptung sowohl hinreichend als auch notwendig.

Was sagen die Dozenten dazu? --Löwenzahn 12:21, 6. Jul. 2010 (UTC)