Eigenschaften von Geraden WS 11/12

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Inhaltsverzeichnis

Synthetische Geometrie

Anzahl der Geraden durch zwei verschiedene Punkte

Aufgabe: Konstruiere alle Geraden die durch jeweils zwei der folgenden Punkte gehen:



Gerade als "unendlich lange Linie"

Aufgabe: Wie viele der eingezeichneten Geraden gehen durch den Punkt P?

Analytische Geometrie

Anzahl der Geraden durch zwei verschiedene Punkte

Definition: (Gerade im \mathbb{R} ^2)

Es seien a, b, c \in \mathbb{R} mit a^2+b^2\neq 0. Unter einer Geraden versteht man die Menge aller Punkte \ P(x_p,y_p) mit \ ax_p+by_p+c=0.

Aufgabe: Beweisen Sie: Durch zwei verschiedene Punkte \ A(x_A, y_A), B(x_B,y_B) gibt es genau eine Gerade.



Können Sie a, b, c so einstellen dass die Gerade durch die beiden Punkte \ A und \ B geht?