Kontrollfragen zum Definieren (I)

Kontrollfragen/-aufgaben zum Definieren mathematischer Begriffe Teil I

Frage 1

1. Was trifft auf mathematische Definitionen zu?

	Sie müssen prinzipiell bewiesen werden.
→	Definitionen sind Festlegungen. Eine Festlegung ist weder wahr noch falsch und kann damit nicht bewiesen werden.
	Sie müssen in der Form Wenn-Dann formuliert sein.
→	Man kann Definitionen als Konventionaldefinitionen formulieren. Das ist jedoch kein muss.
	Sie sollten sinnvoll sein.
→	klar

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Frage 2

1. Definition GS: Es existiert ein Dreieck mit zwei zueinander kongruenten Seiten, welches gleichschenkliges Dreieck heißt.

	GS ist keine Definition weil die Existenz von gleichschenkligen Dreiecken bewiesen werden kann und muss.
→	Definitionen sind Festlegungen. Eine Festlegung ist weder wahr noch falsch und kann damit nicht bewiesen werden. Existenzaussagen sind entweder wahr oder falsch. Ihr Wahrheitsgehalt ist zu beweisen.
	GS ist zwar eine Definition aber nicht korrekt, weil sie den Fall des gleichseitigen Dreiecks als Spezialfall des gleichschenkligen Dreiecks nicht berücksichtigt.
→	Keine Definition, s. oben.

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Frage 3

1. Welche der folgenden Festelegungen ist eine formal korrekte Definition des jeweiligen Begriffs, die allen Ansprüchen der Mathematiker an Definitionen genügt?

	Ein gleichschenkliges Trapez hat zwei gleichlange Schenkel.
	Jedes Dreieck hat einen Umkreis.
	Umkreis ist wenn alle Eckpunkte getroffen werden.
	Ein gleichschenkliges Trapez ist ein Trapez mit einem Umkreis.
	Mittelsenkrechten gehen durch die Mitte.
	Der Innkreis eines Dreiecks ist ein Kreis, für den die Dreiecksseiten Tangenten sind.

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