Lösung Aufgabe 11.06 WS 12 13

Aufgabe 11.06

Es sei $P$ ein Punkt aus dem Inneren des Winkels $\alpha$. Der Scheitel von $\alpha$ sei der Punkt $S$. P möge zu den Schenkeln von $\alpha$ jeweils denselben Abstand haben. Beweisen Sie: $SP^+$ ist die Winkelhalbierende von $\alpha$. Tip: Ssw hilft.

Lösung User B......

--B..... 16:55, 24. Jan. 2013 (CET)

Bemerkung --*m.g.* 17:40, 24. Jan. 2013 (CET)

Prinzipiell ist die Beweisidee korrekt.

Bei dem Nachweis der Dreieckskongruenz nimmt Ssw eine Sonderstellung ein. Während ein Beweisschritt bei der Verwendung von SWS, WSW und SSS 4 Begründungen braucht ( 3 Stücke und der entsprechende Satz bzw. das Axiom) braucht man bei der Verwendung von SsW 5 Begründungen: 3 Stücke, Begründung, dass die drei Stücke so gelegen sind, dass SsW anwendbar ist und natürlich SsW. Konkret heißt das, dass verdeutlicht werden muss, warum wir es mit dem der größeren der beiden Seiten gegenüberliegenden Winkel zu tun haben. Das ist in diesem Fall einfach, da es sich um rechte Winkel handelt.

Feintuning

1. Schritt (2): $\beta \tilde= \beta' = 90$ ist in sich nicht konsistent. korrekt:

1. Schritt (3): Die Begründung Definition Abstand ist arg weit hergeholt und trifft es auch nicht ganz. trivial reicht aus. (Jede Strecke ist zu sich selbst kongruent bzw. hat mit sich selbst dieselbe Länge.)
2. Schritt (5): Was ist unter $\alpha'$ zu verstehen?. Ist wirklich $\alpha$ gemeint? Gemeint sind sicherlich die beiden Teilwinkel, die zusammen $\alpha$ ergeben. Die Begründung für diesen Schritt braucht doch sicherlich nicht die Umkehrung von WSW: In (4) wurde die Kongruenz der Dreiecke begründet. Damit sind noch Definition der Dreieckskongruenz die entsprechenden winkel kongruent. Bei Beweisen, die sich auf Skizzen beziehen, sollten in der Skizze auch alle Objekte auftreten.
3. Es müsste ein Schritt eingefügt werden, in dem begründet wird, dass $|SP|>|RP|=|TP|$ gilt. Erst dann kann ruhigen Gewissens SsW angewendet werden.