Lösung von Aufg. 10.1
Aus Geometrie-Wiki
Es sei eine Ebene, die durch die Gerade in die beiden Halbebenen und eingeteilt wird. Ferner sei ein Punkt der Halbebene , der nicht auf der Trägergeraden liegen möge. Beweisen Sie: und
Lösung ----Schnirch 13:52, 19. Jan. 2011 (UTC)
Die eigentliche Schwierigkeit bei dieser Aufgabe liegt darin, zu erkennen, was denn alles zu zeigen ist um die Aufgabe zu lösen:
Voraussetzung: und ; mit
Behauptung: 1) und 2) , d. h.
zu 1) Wir haben die Identität zweier Halbebenen zu zeigen, d. h. das gilt:
a) und b)
sowohl bei a) als auch bei b) müssen wir dann noch jeweils zwei Fälle unterscheiden:
Fall 1: nkoll(P,Q,R)
Fall 2: koll(P,Q,R)
Beweis zu 1a, Fall 1:
Nr. | Beweisschritt | Begründung |
---|---|---|
(I) | nach Vor. | |
(II) | nach Definition Halbebene | |
(III) | nach Vor. | |
(IV) | (III) und Definition Halbebene | |
(V) | (II), (IV), Axiom v. Pasch | |
(VI) | (V) und Definition Halbebene |
Fall 2, analog zur Lösung in der Probeklausur
1b) analog zur hier vorgestellten Lösung
2) analog zu 1)