Lösung von Aufg. 11.6

Erläutern Sie, wie und warum sich aus den Satz VII.6 eine neue Möglichkeit, der Definition des Begriffs der Mittelsenkrechte ergibt.

Lösung--Schnirch 14:13, 25. Jan. 2011 (UTC)

Das Mittelsenkrechtenkriterium sagt uns, dass genau dann wenn ein Punkt zur Mittelsenkrechten gehört, d. h. wenn dieser Punkt (nach Definition Mittelsenkrechte) auf der Geraden liegt, die senkrecht auf einer Strecke steht und durch deren Mittelpunkt geht, der Punkt den selben Abstand zu den beiden Endpunkten der Strecke hat.
Die beiden hier beschriebenen Aussagen sind äquivalent, d. h. sie sind gleichwertig. In der ersten Aussage steckt implizit die Definition der Mittelsenkrechten drin, also ist auch die zweite äquivalente Aussage als Definition brauchbar.
Verwendet man die zweite Aussage als Definition, so lässt sich die erste Aussage dann als Satz formulieren und beweisen.

vorangegangene Lösung

Es ergibt sich das Mittelsenkrechtenkriterium.
Das Mittelsenkrechtenkriterium ist eine Äquivalenz, da die beschriebenen Bedingungen "Mittelsenkrechte" zu sein zugleich notwendig und hinreichend sind $\rightarrow$ Definitionstauglich--Engel82 16:20, 11. Jan. 2011 (UTC)