Lösung von Aufg. 12.7 S

Beweisen Sie den Innenwinkelsatz für Dreiecke
a) mithilfe des Stufenwinkelsatzes.
b) mithilfe der Umkehrung des Stufenwinkelsatzes.

a) Lösungsversuch Nummero6/Tchu Tcha Tcha:
Vor.: Dreieck $\overline{ABC}$ mit schulüblichen Bezeichnungen
Beh.: $\left|\alpha \right| + \left|\beta \right| +\left|\gamma \right| = 180$
Ann.:$\left|\alpha \right| + \left|\beta \right| +\left|\gamma \right| \neq 180$

(1) $\exists g: g\|| AB \wedge C\in g$ // Vor., EPA
(2) $\alpha \tilde {=} \alpha'$ // (1), Def. Stufenwinkel, Stufenwinkelsatz
(3) $\beta \tilde {=} \beta'$ // (1), Def. Wechselwinkel, Wechselwinkelsatz
(4) $\gamma \tilde {=} \gamma'$ // (1), Def. Scheitelwinkel, Scheitelwinkelsatz
(5) $\left|\alpha' \right| + \left|\beta' \right| +\left|\gamma' \right| = 180$ // (2-4), Def.gestreckter Winkel(??)
(6) $\left|\alpha \right| + \left|\beta \right| +\left|\gamma \right| = 180$//(2-5)
(7) Widerspruch zur Annahme // (6)
(8) Behauptung stimmt // (7)
qed
--Tchu Tcha Tcha 17:33, 13. Jul. 2012 (CEST)