Lösung von Aufg. 5.5 S (SoSe 12)

Beweisen Sie: Je vier nicht komplanare Punkte sind paarweise verschieden (Hinweis: Nutzen Sie bei der Beweisführung die Sätze aus Aufgabe 4.3 und Zusatzaufgabe 4.4).

--H2O 18:20, 21. Mai 2012 (CEST)

Hier mal meine Idee:

Vor: nkomp(A,B,C,D)

Beh: A ungl. B ungl. C ungl. D ungl. A ungl. C und B ungl. D

Ann: A = B ungl. C ungl. D ungl. B

Beweis

(1) A = B; laut Ann.

(1*) Ex. B,C,D mit nkoll(B,C,D), laut (1), Ax. I/3 (Nachtrag wegen Kommentar Buchner) --Mohnkuh 19:03, 31. Mai 2012 (CEST)

(2) Ex. Ebene E mit A,B,C,D Element Ebene; laut Ann, (1*), Ax. I/4

(3) komp(A,B,C,D); laut (2), Def. komp

Schritt 3 ist ein Widerspruch zur Vorraussetzung. (Nachtrag wegen Kommentar Buchner)

--Mohnkuh 22:07, 30. Mai 2012 (CEST)

Anmerkung von Buchner zur Lösung von Mohnkuh

Ihre Lösungsidee gefällt mir sehr gut! Ich sortiere mal ein bisschen: Sie wollen einen Widerspruchsbeweis machen. Ihre Annahme: Es sind doch nicht alle Punkte voneienander verschieden, sondern A = B (Hier würde sogar ein oBdA passen, weil es ja völlig egal ist, ob Sie die Punkte A und B nennen oder anders).
Auch Ihre Idee, sich auf Axiom I/4 zu berufen ist gut. Hier gibts aber noch ein Problem: Ax I/4 sagt nur etwas über drei nkoll Punkte aus. Woher wissen Sie, dass nkoll (B, C, D) gilt? Wenn Sie hier nachbessern, stimmt der Beweis. Machen Sie dann noch deutlich, wo und zu was Ihr Widerspruch auftaucht. Weiter so!--Buchner 16:08, 31. Mai 2012 (CEST)

Warum schreibt keiner etwas zu den Lösungsvorschlägen der Zusatzaufgaben? Das wäre noch hilfreich. --Mohnkuh 19:06, 31. Mai 2012 (CEST)