Lösung von Aufgabe 1.06 SoSe 2017

In der Differentialgeometrie ist der Begriff der Krümmung einer Kurve von zentraler Bedeutung. Kreise sind Kurven mit konstanter Krümmung, d.h. ein Kreis hat in jedem seiner Punkte dieselbe Krümmung. Je größer ein Kreis $k$ ist, desto mehr nähern sich hinreichend kleine Teilstücke des Kreises Geradenstücken an. Je größer ein Kreis ist, desto geringer ist somit seine Krümmung. Geraden sind auch Kurven konstanter Krümmung, Jede Gerade hat in jedem ihrer Punkte die Krümmung $0$. Geraden könnte man als Kreise mit unendlich großem Radius auffassen. Entwerfen Sie eine sinnvolle Definition des Begriffes Krümmung eines Kreises. Hinweis: Krümmungen werden durch reele Zahlen angegeben. Lösungen